Monotonicznosc ciagu ASAP stokrotkę: Zbadaj monotoniczność: an=(1−n)/(2+n)

Tadeusz:

	1−n
an=
	n+2

Zrobiłbym to trochę nietypowo

	−n+1		−(n+2)+3		3
an=		=		=−1+
	n+2		n+2		n+2

Dla n≥1 kolejne wyrazy ciągu układają się na wykresie funkcji wymiernej malejącej w przedziale

Tadeusz: albo

	1−n−1		−n+1		−n		−n+1
an+1−an=		−		=		−		=
	n+1+2		n+2		n+3		n+2

−n(n+2)−(−n+1)(n+3)		−n2−2n+n2+3n−n−3
	=		=
(n+3)(n+2)		(n+3)(n+2)

	−3
=
	(n+3)(n+2)

Narysuj i sprawdź w przedziale n≥1

'Leszek: @Tadeusz , to jest ciag liczbowy , wiec n⊂N₊ , czyli popprzedni wykres jest nie na miejscu , a₁ = 0, lim a_n = − 1 , a_n+1 − a_n < 0 dla kazdego n , czyli ciag ograniczony i monotonicznie malejacy .

jc: "Leszek, "wyrazy ciągu układają się na wykresie funkcji" Ściśle i pouczająco.

Jerzy: Leszek ... przemyśl jeszcze raz swój komentarz. Tadeusz wyraźnie napisał, że wyrazy ciagu układają sie na części hiperboli.

'Leszek: Tak , ale dziedzina tej funkcji jest N₊ , a Tadeusz przedstawil wykres funkcji homograficznej , powinien ewentualnie nie mieszajac uczniom w glowach przedstawic tylko jeden fragment wykresu !

Jerzy: Niestety nie da się tego zrobić w tym edytorze, ale napisał n ≥ 1

bleble: Ciele bekło i urodziło mysz. Soro leszku coś tam piszesz to troszkę dokładniej przecvzytaj Przecież napisał "dla n≥1"

'Leszek: Wiem ,sam mam pewne problemy z tym edytorem , ale mozna zrobic wykres punktowy , takiego wykresu dla ciagu liczbowego jaki przedstawil Tadeusz , zaden nauczyciel nie uzna , natomiast wykres punktowy jak najbardziej !

Tadeusz: bo też nikt tu za nikogo nie odrabia pracy domowej ... pomagamy zrozumieć ...a nie przedstawić wypracowanie dla nauczyciela. Jeśli masz "ambicje" pisać gotowce to je pisz.

Jerzy: To jest pomoc w pobudzeniu wyobraźni i tak się praktykuje w dydaktyce.

Jerzy: O tym właśne przed chwilą napisałem

Tadeusz:

'Leszek: Panowie, ale podstawowa zasada dydaktyki to nie szkodzic ! Ciag liczbowy jest funkcja o dziedzinie N₊ i wykresem jest funkcja zlozona z punktow , tak podaja wszystkie podreczniki szkolne i nie mieszajcie uczniom w glowach !

Adamm: jeśli uczeń jest myślący to nikt mu nie zamiesza jeśli nie, to trudno

Tadeusz: Ty i tak nigdy nic nie zrozumiesz o 11:22 napisałem: "Dla n≥1 kolejne wyrazy ciągu układają się na wykresie funkcji wymiernej malejącej w przedziale"

'Leszek: To forum nie jest tylko dla dobrych uczniow , ale rowniez dla slabych ktorzy chca sie upewnic co do poprawnosci rozwiazania zadania !

Adamm: ale dla myślących