granica ersia: wykaż korzystając z definicji granicy ciągu , ze że −2 jest granicą ciągu o wyrazie ogólnym

	1−2n
an=
	n

Zał: ε>0

	1
|an+2|=
	n

1		1		1
	<ε ⇔ n>		⇒ δ=
n		ε		ε

dla każdej liczby naturalnej n>δ prawdziwa jest nierówność |an+2|<ε co dowodzi ze granicą ciągu an jest liczba −2 Czy ktoś mógłby mi sprawdzić ten dowód i ewentualnie poprawić ?

kochanus_niepospolitus: nie wiem czy tak miałaś na zajęcia wykazywanie granicy ciągu z definicji. Ja byłem uczony tego w taki oto sposób: Def: ∀_ε>0 ∃_N∊N+ ∀_n>N |a_n−g| < ε Wybieramy ε>0

	1		1
Niech N = [		] (sufit z liczby		)
	ε		ε

Wtedy:

1−2n

−2n

1

1

1

1

|an − g| = |

−

| = |

| =

<

=

<

n

2n

n

n

N

1   [ ]   ε

	1
<		= ε
	1   ε

c.n.w.

ersia: Bardzo dziękuję Ci za odpowiedź rozumiem Twoje rozwiązanie i chętnie będę je stosować bo chyba jest lepsze od mojego...czy ktoś jednak mógłby ocenić jeszcze moje bo nie wiem czy tak też mogłoby być

powrócony z otchłani: Szczerze mowiac (tu kochanus) Twoje rozwiazanie nie ma bledow obliczeniowych jednak samo wykazanie srednio mi sie podoba, poniewaz: 1) nigdzie nie masz podanej definicji granicy ciagu (nie wiadomo co wykazujesz) 2) uzywasz symbolu δ ktory jest wyboem o tyle niefortunnym ze jest uzywany przy bardzo podobnej definicji (roznowartosciowosci o ile dobrze pamietam)

ersia: bardzo dziękuję