aa Przyszłymakler: Granice lim −>−∞ (nie będę tego pisał za każdym razem)

√2−4x−√1−x		√2−4x−√1−x		√2−4x+√1−x
	=		*		=
√−x		√−x		√2−4x+√1−x

	(2−4x)−(1−x)
	√−x(√2−4x+√1−x)

	1−3x		1−3x
=		=		=
	√−x(2−4x)+√−x(1−x)		√4x2−2x)+√x2−x)

	1−3x		1−3x
=		=		=
	√x2(4−2/x)+√x2(1−1/x)		x[√(4−2/x)+√(1−1/x)]

	−3x+1
		=
	x[√(4−2/x)+√(1−1/x)]

x(−3+1/x)		−3
	=		= −1
x[√(4−2/x)+√(1−1/x)]		2+1

Czy jest dobrze? Prosze o sprawdzenie, bo nie mam odpowiedzi, a ja tymczasem biorę się za pisanie nastepnego przykładu

Desperat: wolfram?

Przyszłymakler: lim x−>+∞ (|7−x| − |3+x|) [nigdy nie robiłem granic z wartością bezwzględną, także mam nadzieje ze tak samo jak wszystko czyli przypadki dla x ∊ (−niesk;−3) (7−x −(−3−x)) = (7−x +3 +x ) = 10 ∉ D dla x ∊ <−3;7) (7−x −3 −x ) = −2x +4 więc −∞ ∉D dla x ∊ <7; + niesk) −7 +x −3 −x = −10 ∉D więc ta granica nie ma granicy?

Przyszłymakler: @Desperat Wolę tradycyjne metody. Jeżeli sprawdzi mi to człowiek, to może wychwyci jakiś mój błąd w postępowaniu.

Adamm: jest źle, oczywiście √x²=|x|

Przyszłymakler: lim x−−> +∞ (√x² +7−√x²−1) = x√1 + 7/x² −x√1−1/x² = x(√1 + 7/x²−√1−1/x²)= x(1−1) = 0 granica wynosi zero?

Przyszłymakler: No tak, Adamm. Poprawię od 3 linijki od dołu.

	−3x + 1
U{−3x+1}{|x|(2+1) =
	3|x|

dla x≥0

−3
	= −1
3

dla x<0 1

Adamm: źle, tragicznie https://matematykaszkolna.pl/strona/345.html

Adamm: tak, dla x<0 jest granica=1 a że x→−∞ to prędzej czy później i tak będzie x<0, więc można podstawić −x

Przyszłymakler: W którym miejscu otrzymałem wyrażenie nieoznaczone?

Adamm: no więc tak jakim prawem podstawiłeś granicę z √1+7/x²−√1−1/x²

Przyszłymakler: No tak, to było fatalne..

	a+b
Więc ten ostatni przykład zrobić jako (a−b)*		?
	a+b

I czy mógłbys zobaczyć przykład drugi?

jc: √−x √... = √... = √x²(...) = x √... Mnożysz, dzielisz, mnożysz, dzielisz, mnożysz (trochę w pamięci) Ile razy można? Na koniec i tak źle √x² = −x dla x < 0. Przy takich granicach wygodnie jest podstawić u = − x i liczyć granicę u →∞.

Przyszłymakler: jc, od czegoś trzeba zaczynać, a na triki przyjdzie czas potem

Adamm: przykład drugi jest źle granica przy x dążącym do ∞ oznacza że x staje się dowolnie wielkie możesz podstawić tak jak byś miał x>7

jc: Dla jakich x zachodzi poniższa równość? x(√1 + 7/x²−√1−1/x²)= x(1−1)=0

Przyszłymakler: Czyli po prostu −10?

Przyszłymakler: Ok, jc.. nie zauważyłem, że mam tam ∞*0, także..

Adamm: nie powinieneś był tego podstawiać jak mamy x−y to się ich trzymamy nie możesz napisać lim_x→∞ √1−1/x+x = lim_x→∞ 1+x chociaż to prawda, bo takie rozumowanie jest błędne

jc: To nie żadne triki. Myślę, że chciałeś licznik i mianownik podzielić przez x. To trzeba było to zrobić. A co ty piszesz? (1−3x)/x = (x*1/x − x*(3x)/x)/x=x(1/x − 3x/x)/x=x(1/x − 3)/x=1/x −3 Zamiast po prostu (1−3x)/x = 1/x− 3x/x = 1/x − 3 Wiem, że nie napisałeś drugiego wyrażenia, ale ktoś, kto sprawdza musi go dopisać. Jeszcze gorzej z mianownikiem.

jc: Co to jest ∞?

Przyszłymakler: lim−>+∞ (√x² +7 − √x²−1) =

(√x2 +7 − √x2−1)(√x2 +7 + √x2−1)
(√x2 +7 + √x2−1)

	x2 +7 −x2 +1		8
=		=		granica = +niesk ?
	(√x2 +7 + √x2−1		x

Metis:

A
	= 0
±oo

Przyszłymakler: Tak, tak, no to wynik zero, ale obliczenia wszystkie są poprawnie?

Metis: Sprawdzaj sobie w wolframie

jc: Nie. Znów spytam, skąd wziąłeś =8/x ?

Przyszłymakler: Np. w przykładzie 1. sprawdziłbym w wolframie i nigdy bym sie nie doszukał tego, że √x² = |x|, bo o tym zapomniałem kompletnie.. więc.. Ludzie z matyematyki pisz > wolfram

Przyszłymakler:

8		8		8
	=		=		= 0
x√1 + 7/x2 + x√1−1/x2		x(1+1)		2x

Metis: Tak nie można

Przyszłymakler: Pokaż więc jak można.

Metis: Napisz przykład bo tam u góry nie chce mi się analizować

Przyszłymakler: 23:52 ten przykład

Metis: lim−>+∞ (√x² + 7 − √x² − 1) =

	8		8
...		=		=
	√x2 + 7 + √x2 − 1		7   1   √x2(1+ + √x2(1 −   x2   x2

8
	=
7   1   |x|(√1+ + |x| √(1 −   x2   x2

8
	=
7   1   |x|(√1+ +√(1 −   x2   x2

8		8
	*		=
|x|		7   1   (√1+ +√(1 −   x2   x2

8
	* 4 = 0
|x|

Metis: sory , tam oczywiście 1

8		1
	*		= 0
|x|		2

Przyszłymakler: nie rozumiem przedostatniej linijki przecież

a		a		a
	≠		*
bc		b		c

Przyszłymakler: Wiadomo, wartość bezwzględna pozostanie moją zmorą, ale nie bardzo rozumiem oprócz tego co ja zrobiłem nie tak

Metis: Odjęliby by pkt. za brak modułu to 1) 2) w innym przypadku gdy x−>−oo dostałbyś zły wynik, w rezultacie zero punktów. 3) Wyciągasz ten x przed nawias a tam nagle nie wiadomo skąd biorą Ci się jedynki. U mnie też w zapisie końcowym nie powinno go być już skoro przechodzi się do liczenia granicy

Przyszłymakler:

	8		1
To przy podawaniu odpowiedzi powinno być =		*		?
	0		2

Metis: Nie. Inaczej robisz strzałki i pokazujesz co do czego zbiega.

Metis: albo tak jak etrapez to robi wstawia wszystko jak leci ale łapie całość w nawiasy kwadratowe. Ten zapis który pokazałeś jest tym bardziej zły bo dzielisz coś przez 0.

jc: Najlepiej zakończy tak

8
	→0 przy x →∞.
√x2+7+√x2−1

Dalsze przekształcenia z godziny 0:18 są skomplikowane, a na koniec nawet nieprawidłowe. Pełne ścisłe zakończenie wynika z oszacowania

	8		8		8
0 <		<		<
	√x2+7+√x2−1		√x2+7		|x|