Wyznacz liczbę rozwiązań równania
Monia96: Wyznacz liczbę rozwiązań równania x1 + x2 +... + x6 = 35 w liczbach całkowitych spełniających
warunek xi >= i dla i od 1 do 6
28 kwi 11:22
jc:
Wprowadź nowe niewiadome.
x
i = i + y
i
y
i ≥ 0, y
1+y
2 + ... + y
6 = 15
28 kwi 11:31
Monia96: jc dziękuję ale mógłbyś może dokładniej? skąd to wszystko się bierze, bo szczerze mówiąc nie
bardzo rozumiem. dziękuję
28 kwi 12:03
hmm:
x
1 ≥ 1 −−−> x
1 − 1 ≥ 0 −−> oznacczmy to przez y
1
x
2 ≥ 2 −−−> x
2 − 2 ≥ 0 −−> a to przez y
2
x
3 ≥ 3 −−−> x
3 − 3 ≥ 0 −−> itd
x
4 ≥ 4 −−−> x
4 − 4 ≥ 0 −−> itd
x
5 ≥ 5 −−−> x
5 − 5 ≥ 0 −−> itd
x
6 ≥ 6 −−−> x
6 − 6≥ 0 −−> y
6
y
1+y
2+y
3+y
4+y
5+y
6 = x
1+x
2+x
3+x
4+x
5+x
6 − 21
y
1+y
2+y
3+y
4+y
5+y
6 = 35 − 21 = 14
Liczba rozwiazan to kombinacje z powtorzeniami :
igrekow jest 6, suma wyniosla 14, zatem
| | | |
albo inaczej | ale to jest to samo |
| | |
@jc, a nie powinno byc tak?
28 kwi 12:55
jc: Zamiast 35 wziąłem 35. Zatem suma 6 nieujemnych składników = 14.
| | | | | |
Rozdzielamy 14 pięcioma przegródkami. | = | . |
| | | |
28 kwi 13:08
Monia96: Dziękuję wam
28 kwi 14:23
