Kat pod jakim widac parabole Staś : Pokaż że z dowolnego punktu na prostej y= − 1/4 widać parabole y=x² pod kątem prostym.

jc: Poprowadźmy styczne z punktu (m, k). Styczna z parabolą ma dokładnie jeden punkt wspólny z parabolą. y=a(x−m)+k, y=x² x² − ax + am−k = 0 0 = Δ = a² − 4(am−k) = a² − 4ma + 4k a = współczynnik kierunkowy stycznej Prostopadłość oznacza stycznych oznacza, że a₁*a₂=−1, a więc 4k=−1, k=−1/4.

Staś : Dziękuję Rozwiązanie które podałeś proponuję książka Ja wymyśliłem coś takiego. Pisze równania stycznych do praboli w punkatach s,s² m,m² y=2sx+s² y=2mx +m² Styczeń muszą się przecinac w jednym punkcie o y= −1/4 2sx+s² = −1/4 Wyliczam z tego x (4s²−1)/8s Oraz 2sx+s²=2mx+m² I znów wyliczam x Porównuje oba x do siebie I otrzymuje że m=−1/s*4 Więc jak podstawie do wzoru I sprawdzę prostopadlosc prostych wychodzi −1 Czy takie rozwiązanie jest poprawne ?

jc: Sprawdź, czy nie pomyliłeś znaków. Poza tym strasznie zagmatwane. y=2sx − s², y=2mx − m² Przecięcie 2sx − s² = 2mx − m² (s−m)(2x − s − m) = 0 s ≠ m, x=(s+m)/2, y=s(s+m)−s² = sm

	s+m
Styczne przecinają się w punkcie (		, sm).
	2

Staś : Czyli sm= −1/4 To pierwsze co mi przyszło do głowy

jc: Tak. A w równaniach stycznych masz 2s i 2m. Iloczyn = −1, czyli styczne przecinają się pod kątem prostym.