granica funkcji pochodna rekt: Wyznacz pochodna f(x)=x³+mx²+(m²+1)x+m³+2

hmm : f'(x)=3x²+2mx+(m²+1)

zef: f'(x)=3x²+2mx+m²+1

rekt: m³ i 2 na samym koncu uznane sa za funkcje ciagle i ich pochodna jest rowna 0?

hmm : m³+2 to stała, jeżeli zmienną jest x

rekt: Czyli w sytuacji (m²+1)x Najpierw wymnazam nawias przez x?

hmm: analogicznie: m, m²+1

hmm: niee jakbys np miał 5x, to pochodna jest x Jakbys mial πx, to pochodna to π A jak masz (m²+1)x to pochodzą jest (m²+1)

zef: Jeżeli mamy f(x) to zmienną jest tylko "x" , inne parametry traktujemy jako stałe.

hmm: 5x to pochodna to 5**

rekt: No tak, coś zrozumiałem, dzięki

rekt: Ale w przypadku (m²+1)x gdzie m jest zmienna, to musze wymnozyc nawias i potraktowac 2mx jako pochodna ? Wtedy x bedzie stale

zef: f(m)=(m²+1)x f(m)=m²x+x f'(m)=2mx

rekt:

	3		2		1
f(x)=		−		Kompletnke nie mam na to pomyslu... Wiem ze pochodna z		to
	x2		x3		x

	1
−		ale nie wiem jak to bedzie wygladalo w tym przypadku.
	x2

	3		2
f'(x)= −		+		?
	x3		x4

powrócony z otchłani: Zauwaz ze 1/x^a to inaczej x^−a Zastosuj ta wiedze oraz wzor na pochodna funkcji potegowej

rekt: To ja mam z kolei inne pytanie. Każdą funkcje da się podstawić do wzoru, żeby obliczyć jej

	c−c
pochodną? Jak sprawa bedzie się miała w przypadku f(x)=c ?		?
	h

Jerzy: Pochodna dowolnej stałej jest równa zero.

rekt: Wiem, ale czy da się to rozpisać jako wzór? W sensie czy da się to podstawić pod wzór

	f(x+h)−f(x)
	h

Jerzy: Tak, dla funkcji stałej : f(x + h) = f(x) .

rekt: super, dzięki

rekt:

	6		6
a dlaczego to −6x−3−6x−4 zamieni mi sie na −		+
	x−3		x−4

Powracający: A kto powiedzial z etak bedzie ?

	1
x−3=
	x3

rekt: Tak mam w odpowiedziach w Kiełbasie

Powracający: bedzie tak

	1		1		−6		6
−6*		−6*		=		−
	x3		x4		x3		x4

rekt:

	3x3−4x2+1
f(x)=
	x2

	x2+3
f(x)=
	x2+4

Powracający: w pierszej funkcji korzystam z wlasnosci dzialan na liczbach rzeczywistych a mianowicie

a±b		a		b
	=		±
c		c		c

zapiszmy ja tak

	1		1
f(x)= 3x−4+		f'(x)= (3x)−(4)'+(		)'
	x2		x2

	1
Teraz zawaz ze		= x−2
	x2

f'(x)= (3x)'−(4)'+(x⁻2)' Policz W drugiej funkcji skorzystaj ze wzoru na pochodna ilorazu

rekt: Co do 1 przykladu. Interesuje mnie co na samym poczatku chcialea zrobic? najpierw chciales uproscic funkcje zeby wyznaczyc jej pochodna?

Powracający: Tak jak mowisz . Chcialem ja uproscic (bo dalo rade to zrobic Tak samo jak bedzie mial pierwiastek np √x (kwadratowy

	1
(√x)'=
	2√x

ale zauwaz ze √x= x^1/2

	1		1
(x1/2)'=		x1/2−1=		x−1/2
	2		2

Tak samo bedzie z pierwiastkie dowolnego stopnia zamieniasz na potege i korzystasz ze wzoru na pochodna funkcji potegowej (xⁿ)'= n*xⁿ⁻¹ Wyczujesz to kiedy mozesz tak zrobic