Logarytmy-dowody quer: Witam, jak udowodnić istnienie tego wzoru: log_a(bⁿ)=log_a*¹n(b)

kochanus_niepospolitus: zależy z jakich wzorów możesz korzystać

quer: Na poziomie licealnym

kochanus_niepospolitus: załóżmy, że możesz skorzystać ze wzoru:

	logcb
logab =
	logca

w takim razieL

	logb(bn)		n		1
loga(bn) =		=		= n		=
	logba		logba		logaa   logab

	logab
= n		= nlogab
	logaa

analogicznie prawą stronę robisz

Adamm: raczej tu nie ma miejsca na jakieś nielicealne wzory

Eta: czy po prawej podstawą jest a do potęgi 1/n

kochanus_niepospolitus: ja się nie pytałem jakie 'nielicealne' wzory ... tylko jakie wzory logarytmiczne można użyć Bo tak naprawdę one wszystkie udawania się wykorzystując inny

Eta:

	logab		logab
P=		=		=nlogab= logabn=P
	logaa1/n		1   n

quer: Dziękuję bardzo za szybką odp

Eta: P=......= L ( miało być

kochanus_niepospolitus: można to też udowodnić inaczej, korzystając z: log_a(b*c) = log_ab + log_ac

	1
oraz logab =		(to w przypadku prawej strony dodatkowo jest potrzebne)
	logba

i wykorzystując do tego indukcję matematyczną

Eta: "przerost formy nad treścią"

kochanus_niepospolitus: oj tam oj tam dlatego pytałem się z jakich wzorów można korzystać. Ja pamiętam jak w liceum przy logarytmach nauczycielka pozwalała nam korzystać tylko z tych wzorów które uprzednio udowodniliśmy.

kochanus_niepospolitus: więc najtrudniejsze było udowodnienie pierwszego: log_a(bc) = log_ab + log_ac a reszta już szła 'jak po maśle'

Eta: Kiedy to było? ( ...................

kochanus_niepospolitus: dawno