Probal Benny:

	1
Załóżmy, że płeć dziecka to chłopiec lub dziewczynka z tym samym prawdopodobieństwem		i
	2

że jest niezależna od płci innych dzieci. Załóżmy też, że prawdopodobieństwo nadania chłopcu drugiego imienia Franek to p. Wylosowano rodzinę z dwójką dzieci i okazało się, że jedno z dzieci ma na drugie imię Franek. Jaka jest szansa, że drugie z dzieci to też chłopiec(być może o tym samym drugim imieniu)?

powrócony z otchłani: P(A) = p/2

kochanus_niepospolitus: tfu ... oczywiście inaczej: A∩B − mamy dwóch chłopów z czego (minimum) jeden to Franek B − mamy Franka

	p   1   p2   * *2 − 2   2   4
P(A|B) =		=
	p   1   p   1   p2   * *2+ * *2 − 2   2   2   2   4

	2p−p2		2
=		= 1 −
	4p−p2		4−p

Benny: dzięki

kochanus_niepospolitus: Mam nadzieję, że wiesz skąd co tutaj jest

Benny: Tak średnio

kochanus_niepospolitus:

p		1
	*		*2 <−−− prawdopodobieństwo wylosowania franek + chłop lub chłop + franek
2		2

	p2
−		<−−− trza odjąć opcję franek + franek którą wcześniej policzyłem dwukrotnie
	2

	p		1
a w mianowniku jest jeszcze dodatkowo		*		*2 <−−− prawdopodobieństwo wylosowania
	2		2

franek + dziewoja lub dziewoja + franek

Benny: Licznik rozkminiłem, ale później zmyliło mnie to jednak odejmowanie w nim Dzięki raz jeszcze

Benny: Jak wyglądałaby Ω w tym wypadku?

kochanus_niepospolitus: Ω = 1

Benny: Chodzi mi o elementy omegi

kochanus_niepospolitus: hmmm to może tak

1		1
	*		−−− dziewoja i dziewoja
2		2

1		1−p
	*		−−− dziewoja i 'nie franek'
2		2

1−p		1
	*		−−− 'nie franek' i dziewoja
2		2

1−p		1−p
	*		−−− nie franek i nie franek
2		2

p		1−p
	*		−−− franek i nie franek
2		2

1−p		p
	*		−−− nie franek i franek
2		2

p	p
		−−− franek i franek
2	2

jak widzisz ... przyjąłem sobie, że kolejność ma znaczenie zauważ także, że:

p		1−p		1−p		p		p		p
	*		+		*		+		*		=
2		2		2		2		2		2

2p(1−p) + p2		2p − 2p2 + p2		p		1		p2
	=		=		*		*2 −		<−−− czyli to co ja
4		4		2		2		4

mam w liczniku

kochanus_niepospolitus: w Ω jeszcze oczywiście jest jeszcze:

1		p
	*		−−− dziewoja i franek
2		2

p		1
	*		−−− franek i dziewoja
2		2