Nierówność kwadratowa z modułem kret2: Jak zrobić takie zadanko? |x²−x|−|x−5|≤3 ? Liczymy w przedziałach (−∞,0)U(1,5) <0,1> <5,∞) pomógłby ktoś i mi rozpisał dobrze?

kochanus_niepospolitus: w zależności od tego w jakim jesteś przedziale ... odpowiednio 'opuszczasz' wartość bezwzględną (zmieniasz znak bądź nie)

kochanus_niepospolitus: np. dla przedziału <0;1> będzie: −(x²−x) − (−(x−5)) ≤ 3

kret2: ale przedziały dobre?

kochanus_niepospolitus: tak

kret2: w (−∞,0)U(1,5) wyszło mi coś takiego x²−x+x−5≤3 x²≤8 x=2√3 x₂=−2√3 x∊<−−2√3,0)U(1,2√3> co jest inne niż odpowiedź. wątpię aby oblicznie 2 kolejnych przedziałów zmieniło odpowiedź całościową na taką jaka jest w książce

kochanus_niepospolitus: źle dla tego przedziału (x−5) < 0

kochanus_niepospolitus: cholera ... ok ... dobrze masz: x² − x + x − 5 ≤ 3 x² ≤ 8 x ∊ <−2√3 ; 2√3> ... i tutaj część wspólna z badanym przedziałem a jaka niby jest odpowiedź w książce?

kret2: dlatego zmieniłem znak . 2 minusy dają +

kochanus_niepospolitus: oczywiście nie +/− 2√3 tylko +/− 2√2

kret2: odpowiedź w książce x ∊ <−2√3 ; 2√3>

kochanus_niepospolitus: i tak ma być ... robisz pozostałe przedziały

kret2: znaczy się x ∊ <−2√2 ; 2√2>

kochanus_niepospolitus: no to rób pozostałe przedziały ... a zobaczysz, że się 'zapełni' luka

kret2: więc w pierwszym przedziale jest odpowiedź x∊<−2√2,0)U(1,2√2>?

kochanus_niepospolitus: da

kret2: w przeciale <0,1> nie ma rozwiązanie −x²+x+x+5≤3 −x²+2x+2≤0 Δ=12 √Δ=2√3 x₁=1+2√3 x₂=1−2√3 x∊(−∞,1−2√3>U<1+2√3,∞)

kochanus_niepospolitus: −x² + x + x − 5 ≤ 3 ....

kret2: ahh chyba widzę błąd przy +5

kret2: czyli tu będzie mniejsza od 0 całą dziedziną?

kochanus_niepospolitus: cała dziedzina wyjdzie

kret2: x∊<0,1> w tym przedziale

kret2: <5,∞) x²−x−x+5−3≤0 x²−2x+2≤0 Δ=4−8 tu nie ma rozwiązań

kochanus_niepospolitus: więc ostatecznie jaki przedział wychodzi?

kret2: w sumowaniu 2 przedziałów wychodzi x ∊ <−2√2 ; 2√2> wielkie dzięki za poświęcony czas, takie pytanko. w nierównościach tego typu zaznacza się sumę przedziałów. a w równaniach tego typu część wspólną?

kochanus_niepospolitus: zawsze się zaznacza sumę poszczególnych wyników cząstkowych ... jednak przy wyznaczaniu poszczególnych wyników cząstkowych bierzesz część wspólną danego rozwiązania i przedziału w jakim się to badało