Składowe wektora w przestrzeni R^2 Kasia: Wiadomo, że wektor a=[1,2] oraz |x|=|a|=a*x. Znajdź składowe wektora w przestrzeni R². Oznaczenia a i x to oczywiście wektory. Proszę nie tylko o rozwiązanie zadania, ale także o jego wyjaśnienie. Z góry dziękuję.

Adamm: x=<n; m> |x|=√n²+m² |a|=√5 a•x=n+2m n+2m=√n²+m² n+2m≥0 n²+2mn+4m²=n²+m² 2mn+3m²=0

	3
m=0 lub n=−		m
	2

m=0 ⇒ n=√5

	3
n=−		m ⇒ m=2√5 ∧ n=−3√5 ale tu mamy sprzeczność
	2

zatem x=<√5; 0>

g: x₁²+x₂² = 1²+2² = 1*x₁+2*x₂ (to są rozpisane równania z zadania) x₁ = 5−2x₂ (wyznaczam x₁ z równania liniowego .....) (5−2x₂)²+x₂² = 5 (.... i wstawiam do kwadratowego) dalej trzeba wyznaczyć x₂ z równania kwadratowego i na koniec policzyć x₁.

Kasia: Serdecznie dziękuję za rozwiązanie zadania, czy mogłabym jeszcze prosić o wytłumaczenie poszczególnych przejść? Trochę zgubiłam się na tym komentarzu o sprzeczności. Dlaczego mamy tam sprzeczność?

Adamm: musi zachodzić równość √n²+m²=√5, ale nie zachodzi

Kasia: g: Czy w pierwszej linii mogę tak po prostu pominąć fakt, x₁²+x₂² powinno znaleźć się pod pierwiastkiem i zapisać x₁+2*x₂ bez żadnej potęgi? Rozumiem również, że w drugiej linii pierwiastek również został pominięty? To rozwiązanie bardzo mi się podoba, jednak nie jestem pewna jedynie tego pierwiastka i byłabym bardzo wdzięczna za wyjaśnienie

Kasia: Adamm: Dziękuję, przeoczyłam ten fakt. Teraz już wszystko jest dla mnie jasne

Adamm: g to trochę źle zapisał

g: Tak, pomyliłem się. Powinno być: x₁²+x₂² = 5 = (x₁+2x₂)² itd.

Kasia: Okej, serdecznie wam dziękuję. Jak widać, to zadanie tylko wyglądało groźnie na pierwszy rzut oka