Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f Pyra:

	4x2+5		4x
f(x)=		−
	x2−1		x+1

Obliczyłam z tego pochodną:

	4x4−21x2−10x−9
f'(x)=
	(x2−1)2

Wiem, że funkcja jest rosnąca dla f'(x)≥0 oraz malejaca dla f'(x)≤0 wiec zapisałam najpierw:

4x4−21x2−10x−9
	≥0 /:(x2−1)4
(x2−1)2

(4x⁴−21x²−10x−9)(x²−1)²≥0 W tym miejscu mam problem z obliczeniem miejsc zerowych wielomianu. Wyznaczyłam p oraz q i podstawiałam p/q pod x ale w zadnym przypadku nie wychodzi mi 0.

Jack: ja bym raczej powiedzial ze funkcja jest rosnaca dla f ' (x) > 0 a dla f ' (x) ≥ 0 jest po prostu niemalejąca tak samo z malejaca.

Adamm: źle pochodną policzyłeś

Jack:

	4x2+5		4x(x−1)		4x2+5 −4x2 + 4x
f(x) =		−		=		=
	(x−1)(x+1)		(x−1)(x+1)		(x−1)(x+1)

	4x+5
=
	x2−1

	4(x2−1) − 2x(4x+5)		4x2−4−8x2−10x
f'(x) =		=		=
	(x2−1)2		(x2−1)2

	−4x2−10x−4
=		=
	(x2−1)2

Tadeusz: sprawdź jeszcze raz pochodną

Pyra: Szukam błędu i nie widzę. Moje obliczenia:

	(4x2+5)(x+1)		4x(x−1)
f(x)=		−		=
	(x+1)(x−1)		(x+1)(x−1)

	(4x2+5)(x+1)−4x(x−1)		4x3+9x+5
		=
	x2−1		x2−1

	(4x3+9x+5)'(x2−1)−(4x3+9x+5)(x2−1)'
f'(x)=		=
	(x2−1)2

	(12x2+9)(x2−1)−2x(4x3+9x+5)		12x4−12x2+9x2−9−8x4−18x2−10x
		=		=
	(x2−1)2		(x2−1)2

	4x4−21x2−10x−9
	(x2−1)2

Jack dlaczego na samym początku mianownik pomnożyłeś przez x+1 a licznik już nie?

Jack: blad masz na samym poczatku skoro pierwszy ulamek mnozysz razy (x+1) to w mianowniku powstaje Ci jakis dziwny wielomian jako, ze x² − 1 = (x−1)(x+1) to tylko drugi ulamek mnozymy razy (x−1) zeby miec wspolny mianownik, a wg tego co Ty robisz:

(4x2+5)(x+1)		4x(x−1)
	−		= ...i nie ma wspolnego mianownika.
(x+1)(x−1)2		(x+1)(x−1)

Pyra: Rzeczywiście, cały czas myślałam, że w pierwszym ułamku jest x−1 w mianowniku Dziękuję bardzo za pomoc