Znajdź zbiór wszystkich par dla których układ nie ma rozwiązań Anon: Zadanie z dzisiejszego kolokwium: Dany jest układ równań:

⎧	ax+by=a
⎩	bx+ay=1	.

Znajdź zbiór wszystkich par (a,b)∊R² dla których układ nie ma rozwiązań. Rozwiązałem to tak: Przekształciłem to do postaci macierzy, a następnie wyliczyłem W, Wx i Wy. W=a²−b², Wx=a²−b, Wy=a−ab. Wiem, że układ będzie sprzeczny, gdy: W=0 ⋀ (Wx≠0 ∨ Wy≠0). Z tego wyznaczyłem, że: W=a^b−b²=0, stąd: a=b lub a=−b. I rozpatrzyłem przypadki: a) dla a=b: Wx=a²−b=b²−b=b(b−1). Wx≠0, gdy b≠0 lub b≠1. Wy=a−ab=b−b²=b(b−1) Wy≠, gdy b≠0 lub b≠1. Stąd: Układ będzie sprzeczny dla par: (0,0), (1,1). b) Wx=a²−b=b²−b=b(b−1). Wx≠0, gdy b≠0 lub b≠1. Wy=−b+b²=b(b−1) Wy≠, gdy b≠0 lub b≠1. Stąd: Układ będzie sprzeczny dla par: (0,0), (1,−1), (−1,1). Odpowiedź: Układ będzie sprzeczny dla par: (0,0), (1,−1), (−1,1), (1,1). Czy sformułowana przeze mnie odpowiedź jest prawidłowa? Wydaje mi się, że jednak tak nie będzie, bo gdy przyjmiemy np. (2,2), to układ przyjmie postać: k(2x+2y=2 & 2x+2y=1), co z kolei też prowadzi do sprzeczności. Proszę o odpowiedź, gdyż bardzo chciałbym wiedzieć jak rozwiązać to zadanie na terminie poprawkowym Pozdrawiam.

Adamm: napisałeś W_x≠0 gdy b≠0 lub b≠1 poprawnie byłoby W_x≠0 gdy b≠0 oraz b≠1

Adamm: W_y=a−ab=b−b²=−b(b−1) kolejny błąd kolejny błąd to odpowiedź (1; −1) (skąd ona się wzięła ?) kolejny błąd to " Układ będzie sprzeczny dla par: (0,0), (1,−1), (−1,1), (1,1)." układ będzie sprzeczny kiedy a=b lub a=−b poza tymi punktami

Anon: Faktycznie, w stresie trochę się zamotałem i układ rzeczywiście będzie sprzeczny poza tymi punktami, jednak czy na pewno wszystkimi? Dla punktu (0,0) na pewno uzyskamy sprzeczność, wystarczy podstawić to do macierzy. Według kolegi z roku prawidłową odpowiedzią jest: Układ nie posiada rozwiązań poza punktami (1,1) i (−1,1). Co jednak z (−1,1)? Wydaje mi się, że w tym punkcie układ także przyjmuje nieskończenie wiele rozwiązań. Chciałbym także poprosić o pomoc przy formalnym zapisie, tak, aby najlepiej stracić jak najmniej punktów za zadanie. Jeszcze kilka grup będzie miało kolokwia z tym wykładowcą jeszcze w tym tygodniu i na pewno im się to przyda

Anon: Pomyłka, chciałem napisać: Według niego prawidłową odpowiedzią jest: Układ nie posiada rozwiązań poza punktami (1,1) i (1,−1) i zapytać, co w takim razie z (−1,1)

Adamm: pomyliłem się z tą odpowiedzią, "kolejny błąd to odpowiedź (1; −1)" dla a=0 oraz b=0 układ nie jest układem Cramera, więc pewnie dlatego poza tym punktem powinno wszystko grać, i ten warunek który postawiłeś powinien działać

Anon: Dzięki za pomoc