Sprawdzi ktoś czy dobrze to rozwiązałam? Kinga: Sprawdzi ktoś czy dobrze to rozwiązałam? Wykaż, że ciąg a_n jest rosnący. a_n = ⁿ²₂ a_n+1= n² + 2n+1 / 2 a_n+1 − a_n = n² + 2n+1 / 2 − ⁿ²₂ = 2n+1 >0 dla każdego n ∊ ℕ+, zatem ciąg a_n jest rosnący a_n =n² +4n −3 a_n+1 = n² +6n +2 a_n+1 − a_n =2n+5 >0 dla każdego n ∊ ℕ+, zatem ciąg a_n jest rosnący

Adamm: n²+2n+1/2≠(n²+2n+1)/2 notacja jest po to by z niej korzystać nawiasy są po to by uniknąć zbędnych nieścisłości

Kinga: To w tym pierwszym ma wyjść 2n+1 / 2 ?

Adamm:

2n+1
	≠2n+1/2≠(2n+1)/2
2

Kinga: n+1/2 ?

Adamm: tak

Kinga: A ten drugi jest dobrze?

Adamm: tak

Kinga: A takie coś: Wykaż, że ciąg jest malejący: a_n = 100 − n² a_n+1 = 99 − n² −2n a_n+1 −a_n = 1−2n <0 2. a_n = n−2n² a_n+1 = n+1 −2(n+1)² = −2n² −3n a_n+1 −a_n = −2n <0

Adamm: 1. a_n+1−a_n=−1−2n 2. a_n+1=−2n²−3n−1 a_n+1−a_n=−4n−1 poza tym jest ok

Kinga: dzięki