Wykaż ze liczba jest podzielna przez 6 SEKS INSTRUKTOR : Wykaż że liczba (n²−n)(n⁹+1) jest podzielna przez 6 porozkładałem to i mam n(n−1)(n+1)(n²−n+1)(n³+1)(n⁶−n³+1) i nie wiem co dalej

zef: n(n−1)(n+1) → iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 6

Adamm: z tym rozkładem coś jest chyba nie tak tego n³+1 chyba tam nie powinno być n(n−1)(n+1) to iloczyn 3 kolejnych liczb całkowitych, więc musi być podzielny przez 2 oraz 3

Jerzy: = n(n−1)(n+1)(n⁹+1) i wystarczy , liczba n(n−1)(n+1) dzieli sie przez 2 i przez 3.

jc: Wystarczy sprawdzić dla n = −2, −1, 0, 1, 2, 3. Mamy 6*(...), 3*2, 0, 0, 2*513, 9*(...). W każdym przypadku mamy wielokrotność 6.