suma pierwiastków rozwiązań równania jest liczbą naturalna SEKS INSTRUKTOR : Dane jest równanie x²−23x+1=0 Wykaż, że √x₁ + √x₂ jest liczbą naturalną. Jak się za to zabrać?

Jerzy: Musża być dodatnie. k = √x₁ + √x₂ k² = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂ + 2√x₁x₂ ... podstaw i wykażesz.

Jerzy: Wynik: k = 23

relaa: Po prostu √x₁ + √x₂ = (x₁ + x₂ + 2√x₁x₂)^1/₂.

Adamm: najpierw może sprawdzić czy x₁, x₂ są dodatnie?

Jerzy: Można, ale treść zadania wskazuje ,że są.

piotr:

	2
x1 =
	23 + 5 √21

	23 + 5 √21
x2 =
	2

relaa: Nie lepiej pokazać w ten sposób, bez wyznaczania pierwiastków? x₁ + x₂ = 23 > 0 ∧ x₁x₂ = 1 > 0 Mamy dwa pierwiastki dodatnie.

Jerzy: Znacznie lepiej.

Adamm: to jeszcze delta

Jerzy: Ujemna, ale nie ma się czym przejmować

Adamm: nie, po prostu, czy na pewno taki sposób jest lepszy? moim zdaniem, nie

relaa: W treści zapisane jest "suma pierwiastków rozwiązań równania jest liczbą naturalna", zatem istnieją rozwiązania, więc liczenie Δ możemy odpuścić.

piotr: √23+2√1 = 5

Mila: √x₁>0 i √x₂>0 (√x₁+√x₂)²=x₁+x₂+2x₁*x₂⇔ (√x₁+√x₂)²=23+2 √x₁+√x₂=5∊N