równanie różniczkowe Kasia: y²+x²y'=xyy'

Adamm: y²+(x²−xy)y'=0

y		x
	+(		−1)y'=0
x		y

u=y/x y'=u+xu' u+(1/u−1)(u+xu')=0 u+1−u+(1/u−1)xu'=0 (1/u−1)xu'=−1 (1/u−1)du=−dx/x lnu−u=−lnx+c ue^−u=cx⁻¹ −u=W(−cx⁻¹) y=−xW(−cx⁻¹)

jc: Proponuję szukać x=x(y) y² x' + x² = xy x' = x/y − (x/y)² x = yz x' = z + yz' = z + z² y z' = z²

dz		dy
	=
z2		y

− 1/z² = C + ln |y| − (y/x)² = C + ln |x|

Adamm: jc minusa zgubiłeś

Adamm: powinno ostatecznie być y/x=C+ln|y|

jc: Usterek jest więcej. 1/z = C+ln |y| y/x = C + ln |y| Widzę, że poszedłeś krok dalej wprowadzając funkcję W.

Adamm: skoro funkcję można przestawić w zwartej postaci, to lepiej to zrobić

Adamm: nie zawsze się coś takiego zauważa, to jest inna sprawa