probal Benny: Mamy 4 urny i w każdej urnie po 4 kule. W k−tej urnie jest k kul czarnych i 4−k kul białych. Wybieramy losowo (z równym prawdopodobieństwem wyboru) jedną z czterech urn. Z wybranej urny losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że druga kula będzie czarna, gdy pierwsza była czarna? Zrobiłem to drzewkiem i dostałem wynik 5/12, lecz nie wiem czy jest on dobry. Chciałbym się dowiedzieć w jaki sposób mogę opisać zdarzenia, aby skorzystać z prawdopodobieństwa warunkowego.

Benny: Teraz wyszło mi 1/2 o dziwo innym sposobem.

Adamm:

	1		1		2		3
P=		(0+		+		+		)=1/2
	4		3		3		3

Benny: Cztery urny − I, II, III, IV Kule − B, C Moja przestrzeń to zdarzenia, które polegają na wybraniu urny i wylosowaniu dwóch kul. Ω={(I,B,C),(I,B,B),(I,C,B),(II,B,B),(II,B,C),(II,C,B),(II,C,C),(III,C,C),(II I,C,B),(III,B,C),(IV,C,C)} Q−zdarzenie polegające na tym, że jako drugą kule wylosowano kule czarną Q={(I,B,C),(II,B,C),(II,C,C),(III,B,C),(III,C,C),(IV,C,C)} Q∩R−zdarzenie polegające na tym, że pierwsza wylosowana kula była czarna i druga wylosowana była czarna Q∩R={(II,C,C),(III,C,C),(IV,C,C)}

	1
P(R|Q)=
	2

Czemu drzewem wychodzi inaczej?

Adamm: pokaż jak to robisz drzewkiem

Benny: Oj dużo pisania. 4 gałęzie − losowanie urny i później po 2 gałęzie z każdej i znowu po 2 z każdej.

Mila: 1C,3B 2C,2B 3C,1B 4C,0B A− za drugim razem kula czarna B− za pierwszym razem kula czarna

	1		1		3		1		1		1		2
P(B)=		*[(		*		)+(		*		+		*		)+
	4		4		3		2		3		2		3

	3		2		3		1		5
+(		*		+		*		)+1]=
	4		3		4		3		8

	5
P(A∩B)=
	12

	5   12		2
P(A/B)=		=
	5   8		3

?

Adamm: nie podoba mi się P(B)

Benny: Milu, Twój wynik zgadza się z wynikiem prowadzącego

Maryla27: pierwszy ruch − losujemy kulę czarną z I lub II lub III lub IV−tej urny 1/4*1/4 + 1/4*2/4 + 1/4*3/4 + 1/4*4/4 czyli

	1		1		2		3		4		1		10		5
P(B)=		(		+		+		+		)=		*		=
	4		4		4		4		4		4		4		8

?

Maryla27:

1

2*1

3*2

4*3

1

2+6+12

P(A∩B) =

(0 +

+

+

) =

*

=

4

4*3

4*3

4*3

4

12

	1		5		5
=		*		=
	4		3		12

	P(A∩B)		5		5		5 * 8		8		2
P(A|B) =		=		:		=		=		=
	P(B)		12		8		5 * 12		12		3

Maryla27:

	P(A∩B)		5		5		5		8		8		2
P(A|B) =		=		:		=		*		=		=
	P(B)		12		8		12		5		12		3

Pytający: A− za drugim razem kula czarna B− za pierwszym razem kula czarna A_k − wylosowanie drugiej kuli czarnej z k−tej urny B_k − wylosowanie pierwszej kuli czarnej z k−tej urny

	(P(A1∩B1)+P(A2∩B2)+P(A3∩B3)+P(A4∩B4))/4
P(A|B)=		=
	(P(B1)+P(B2)+P(B3)+P(B4))/4

	2
=
	3

	1		P(A1∩B1)		P(A2∩B2)		P(A3∩B3)
P(A|B)≠		(		+		+		+
	4		P(B1)		P(B2)		P(B3)

	P(A4∩B4)		1
+		)=
	P(B4)		2

Adamm: ok, już zrozumiałem, nie musicie przedstawiać własnych rozwiązań