Dowód
Targon: Wykaż, że jeżeli a>0 i b>0 i c>0 i a+b+c=1 to √4a+1 + √4b+1 + √4c+1 ≤5
25 kwi 20:01
relaa:
Wykorzystując nierówność między średnimi.
| √4a + 1 + √4b + 1 + √4c + 1 | |
| ≤ |
| 3 | |
| | (√4a + 1)2 + (√4b + 1)2 + (√4c + 1)2 | |
[ |
| ]1/2 = |
| | 3 | |
| | 4(a + b + c) + 3 | | 7 | |
[ |
| ]1/2 = ( |
| )1/2 |
| | 3 | | 3 | |
√4a + 1 +
√4b + 1 +
√4c + 1 ≤
√21 < 5
25 kwi 20:28
Targon: Kto by na to wpadł
25 kwi 20:48
relaa:
Raczej za trudna ta nierówność do udowodnienia nie była.
25 kwi 20:54
Adamm: za nierówności Jensena
| 1 | | 1 | | 1 | | 4(a+b+c)+3 | |
| √4a+1+ |
| √4b+1+ |
| √4c+1≤√ |
| |
| 3 | | 3 | | 3 | | 3 | |
√4a+1+
√4b+1+
√4c+1≤
√21
25 kwi 21:01