ciąg ewa: cos²x + cos³x + cos⁴x + ... = 1 cosx z lewej strony mamy nieskończony ciąg zbieżny. Wyznacz najmniejsze dodatnie rozwiązanie tego równania

ewa: pomocy,...

Mila: Chyba z prawej strony czegoś brakuje.

Alky: Może spróbuj sama ? Skoro już zauważyłaś, że po lewej stronie jest nieskończny ciąg geometryczny to wylicz ze wzoru, a potem to co Ci wyjdzie będzie już stosunkowo proste. Możesz sobie zastosować podstawienie, jak Ci ciężko na cosx. I pamiętaj o warunku |q|<1.

iza: z prawej strony pomiędzy 1 a cosx jest +

iza: q= cos x wiec mam cos x <1 i co dalej?

Alky: |cosx|<1 To ma znaczenie, bo cosx=−1 również nie pasuje w takim przypadku. Wyliczasz sobie z tego dziedzine, a potem na wyliczonej dziedzinie pracujesz z równaniem które dostaniesz po użyciu wzoru dla tego ciągu geometrycznego. Nie pytaj jak, tylko usiądź i pomyśl. Popróbuj. Może niekoniecznie wyjdzie od razu, ale prędzej czy później na pewno się uda. Nie jest to zadanie do którego potrzebujesz więcej pomocy. Wszsytko co miało być powiedziane zostało powiedziane. Teraz tylko policz. I przy wyliczaniu dziedziny i udzielaniu odpowiedzi pamiętaj, że cosx to funckja okresowa.

Alky: I może zamiast wrzucać kupę zadań pod różnymi nickami sama usiądź i pomyśl. Może się czegoś nauczysz. Dziwić się potem, że taki duży procent maturzystów nie zdaje matematyki i wszyscy tylko płaczą, że ta matematyka taka ciężka i bez sensu....

Mila: cos²x + cos³x + cos⁴x + ... = 1 +cosx Z lewej masz sumę wyrazów ciągu geometrycznego Sumę: cos²x + cos³x + cos⁴x + ... możesz obliczyc, gdy |q|<1

	cos3x
1) q=		=cosx zatem warunek:
	cos2x

|cosx|≠1 i cosx≠0

	π
cosx≠±1 ⇔x≠kπ i x≠		+kπ
	2

2)

	cos2x
S=
	1−cosx

3)

cos2x
	=1+cosx /*(1−cosx)
1−cosx

cos²x=1−cos²x 2cos²x=1

	1
cos2x=
	2

	√2		√2
cosx=		lub cosx=−		⇔
	2		2

	π		kπ
x=		+		, k∊C
	4		2