Całka Problem: mam problem przy całce postaci

3+sinx
	wiem że to można rozłożyć na sumę całek podstawić pod cosx=t i jedno
1+cosx

będzie ok ale z tej drugiej części która mi zostaje nie wiem co zrobić może ktoś poradzić jak sie do tego dobrać z góry dziekuje

Problem: podbijam

AS:

	3 + sinx
J =		dx
	1 + cosx

Podstawienia:

	2*t		1 − t2		2*dt
tg(x/2) = t sinx =		, cosx =		dx =
	1 + t2		1 + t2		1 + t2

	2t   3 +   1 + t2		2dt
J = ∫		*
	1 − t2   1 +   1 + t2		1 + t2

	3 + 3t2 + 2t		2dt
J = ∫		*
	1 + t2 + 1 − t2		1 + t2

	3t2 + 2t + 3		2dt		3*(t2 + 1) + 2t
J = ∫		*		= ∫		dt
	2		1 + t2		1 + t2

	2t
J = ∫(3 +		)dt
	1 + t2

J = 3*t + ln(1 + t²) Podstawiając za t wartość tg(x/2) J = 3*tg(x/2) + ln(1 + tg²(x/2)) + C

Problem: hmmmm ładnie ale na taki sposób to bym chyba nie wpadł

Problem: dzieki

Problem: wielkie

Bogdan:

	x		2dt
Zastosuj podstawienie: tg		= t, x = 2arctgt, dx =
	2		1 + t2

	x   2tg   2		2t
sinx =		=
	x   1 + tg2   2		1 + t2

	x   1 − tg2   2		1 − t2
cosx =		=
	x   1 + tg2   2		1 + t2

Bogdan: Przepraszam Asie, pisząc wyjaśnienie nie widziałem Twojego wpisu, pozdrawiam.

AS: Witaj Bogdanie. Nie masz za co przepraszać − potwierdzenie poprawności obliczeń też się przydaje. Serdeczne pozdrowienia − długich lat na forum.