indukcja nikt: Proszę udowodnić indukcyjnie, że: 1+3+⋯+(2∗𝑛−1)=𝑛2 dla 𝑛∈{1,2,…}. no i co tutaj 2.Proszę udowodnić indukcyjnie, że: n² > 2ⁿ dla n naturalnego zał: n² > 2ⁿ tez: n+k+1 (k+1)² > 2^(k+1) i co tera

Adamm: pokażę ci drugie, pierwsze zrobisz analogicznie dla n=5 mamy 25<32 dla n zakładamy że n²<2ⁿ 2ⁿ⁺¹=2*2ⁿ>2n²>n²+2n+1=(n+1)² nierówność n²>2n+1 zachodzi dla każdego n≥3 zatem na mocy indukcji zostało udowodnione że n²<2ⁿ dla n≥5

Adamm: jeszcze można do tego dodać n=1, n=0 dla n=2, n=3, n=4 nierówność nie zachodzi

nikt: skąd ci się to wszsytko wzięło 2*2ⁿ>2n² i dlaczego zaczołeś od 5

Adamm: założenie indukcyjne jest po coś robione 2ⁿ>n² z założenia indukcyjnego zacząłem od piątki ponieważ inne nie pasowały, nie ma za tym wielkiej logiki

nikt: napiszesz 2?

Adamm: nie, myślisz że wszystko za darmo dostaniesz? trochę własnej pracy, dostałeś przykład

nikt: ale to jest inna sytuacja, a co do pierwszego skąd wziąłeś 2n²

Adamm: inna sytuacja, sposób identyczny już ci powiedziałem skąd jest 2n², nie będę się powtarzał

nikt: 2ⁿ>n² i skąd wynika 2n²