Wyznacz wszystkie wartości parametru m fns: Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których równanie: x² − mx + m−1 = 0 ma 2 różne pierwiastki rzeczywiste x₁ i x₂ spełniające warunek: |x₁−x₂| > 2x₁x₂

fns: podbijam

Adamm: dla x₁x₂≤0 warunek zawsze jest spełniony dla x₁x₂>0 (x₁−x₂)²>4x₁²x₂² (x₁+x₂)²−4x₁x₂>4x₁²x₂² i wzory Viete'a

Adamm: można też zauważyć że 1 jest pierwiastkiem (x−1)(x−m+1)=0 wystarczy że m−1≠1 i podstawić pierwiastki do wzoru

Jolanta: jeszcze jest warunek odnosnie Δ Δ>0 m≠2

Adamm: |m−2|>2m−2 1. m≤1 to równanie zawsze spełnione 2. m>1 m²−4m+4>4m²−8m+4 0>3m²−4m 0>m(m−4/3) m∊(0;4/3) zatem ostatecznie m∊(−∞;4/3)