szereg Metis: Wyznaczyć zbieżność szeregu potęgowego:

(x−3)n
n!

	(x−3)n+1		n!
lim		*		=
	(n+1)!		(x−3)n

n−>oo

	n!
lim U{(x−3)n * (x−3) }}{(n!(n+1)}*		# ciach ciach
	(x−3)n

n−>oo

	1
|x−3| lim
	n+1

n−>oo Ta granica wynosi 0, użyłem zatem złego kryterium do wyznaczenia zbieżności?

Adamm: nie, ale silnia rośnie szybciej niż dowolny ciąg geometryczny

jc:

	(x−3)n
Masz na myśli szereg ∑n=0∞		?
	n!

To szereg zbieżny dla każdego x. Z definicji jego suma to e^x−3. Kryterium d'Alamberta jest w tym przypadku najlepsze.

Metis: jc dokładnie, ale od n=1. Użyłem kryterium D'Alamberta, a w zadaniu mam podane jasno: wyznaczyć przedział zbieżności, wiec sądziłem ze zrobiłem coś źle.

jc: No to od sumy odejmij 1. Przedział to (−∞,∞). Uważaj tylko na x=3.

Adamm: czemu ma uważać na 3?

jc: Spój wyżej. Metis dzieli dwa kolejne wyrazy. Dla x=3 mamy dzielenie przez zero. Ale to akurat przypadek trywialny. Nic nie mamy do dodawania.

Metis: Dzięki wielkie. Mam jeszcze jedno zadanie. Byłbym Ci wdzięczny gdybyś mi je rozpisał, a ja je sobie przeanalizuję. Korzystając z rozwinięcia funkcji e^x w szereg Maclaurina rozwinąć funkcje f(x) = x³e^−3x w szereg potęgowy.

	xn
ex = ∑∞n=0
	n!

jc: Podstawiasz (−3x) w miejsce x i całość mnożysz przez x³.

Adamm:

	(−3x)n
e−3x=∑n=0∞
	n!

	(−3)nxn+3		(−3)n−3xn
x3e−3x=∑n=0∞		=∑n=3∞
	n!		(n−3)!

Metis: Banał, dzięki