Funkcja ekwipotencjalna dwóch zmiennych Aranae: Szanowni Państwo, Prosiłabym o nakierowanie w wyciągnięciu zmiennej y z funkcji opisanej wzorem: x*e^y + y*e^x = 1 Próbowałam obustronnie zlogarytmować o podstawie e, lecz wtedy nie potrafię rozbić sumy składników w logarytmie: ln (x*e^y + y*e^x) = 0 Także przenosiłam składnik y*e^x na prawą stronę, by otrzymać po lewej tylko y, lecz otrzymałam funkcję uwikłaną: y = ln (1−y*e^x) − ln(x) = ln( (1−y*e^x)/x) Niestety oba sposoby mnie nie zaprowadziły do rozwiązania. Bardzo proszę o wskazówkę, czy jest trzeci sposób, czy też któryś z moich sposobów idzie w dobrym kierunku.

Adamm: skąd pewność że y można wyciągnąć z tego wzoru?

Aranae: Prowadzący zajęcia powiedział, że jest to możliwe lecz bardzo trudne. A zresztą Wolfram alpha daje radę przedstawić funkcję na płaszczyźnie wykresu

Adamm: szczerze mówiąc to nie wiem ale wolfram przedstawia wynik używając funkcji W Lamberta poprzez "inżynierie wsteczną" możemy wyznaczyć sposób y=e^−x−W(e^e−x−xx) W(e^e−x−xx)=e^−x−y e^e−x−xx=(e^−x−y)e^e−x−y xe^y+ye^x=1 nie wiem czy na postać e^e−x−xx=(e^−x−y)e^e−x−y mógłby wpaść ktoś normalny

Aranae: Dobrze, bardzo dziękuję Będę zatem musiała skorzystać z jakiejś funkcji zaimplementowanej w programie MATLAB, definiującą funkcję Lamberta, gdyż chodziło o przedstawienie graficzne owej funkcji matematycznej za pomocą wykresu 2D (plot).