Rozkład łączny i brzegowy Maciek: Rozważmy eksperyment polegający na wyciąganiu trzech kul z urny zawierającej dwie kule czerwone, trzy białe i cztery niebieskie. Niech X – liczba wyciągniętych kul czerwonych, Y – liczba wyciągniętych kul białych. (a) Wyznaczyć łączny rozkład X i Y . (b) Wyznaczyć brzegowe rozkłady X i Y . (c) Czy X i Y są niezależne?

Pytający: (a)

	4 3		4
P(X=0,Y=0)=		=
	9 3		84

	3 1 4 2		18
P(X=0,Y=1)=		=
	9 3		84

	3 2 4 1		12
P(X=0,Y=2)=		=
	9 3		84

	3 3		1
P(X=0,Y=3)=		=
	9 3		84

	2 1 4 2		12
P(X=1,Y=0)=		=
	9 3		84

	2 1 3 1 4 1		24
P(X=1,Y=1)=		=
	9 3		84

	2 1 3 2		6
P(X=1,Y=2)=		=
	9 3		84

	2 2 4 1		4
P(X=2,Y=0)=		=
	9 3		84

	2 2 3 1		3
P(X=2,Y=1)=		=
	9 3		84

(b)

	35
PX(X=0)=P(X=0,Y=0)+P(X=0,Y=1)+P(X=0,Y=2)+P(X=0,Y=3)=
	84

	42
PX(X=1)=
	84

	7
PX(X=2)=
	84

	20
PY(Y=0)=P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=0)+P(X=2,Y=0)=
	84

	45
PY(Y=1)=
	84

	18
PY(Y=2)=
	84

	1
PY(Y=3)=
	84

(c) X i Y są niezależne, jeśli dla dowolnych x, y zachodzi p(x,y)=p_X(x)*p_Y(y)

	4		35		20
p(0,0)=		≠		*		=pX(0)*pY(0) ⇒ X, Y zależne
	84		84		84