funkcje wielu zmiennych Metis: Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji f(x,y) w obszarze domkniętym D. f(x,y) = 2x + y − 3 D = {(x,y)∊ ℛ²: x ≥ 0, x − 1 ≤ y ≤ 1−x } 1. Liczę pochodne cząstkowe I rzędu f'_x = 2 f'_y = 1 Pochodne są wartościami, wiec nie muszę rozw. układu równań. Sprawdzam, czy należą do D. 2 ≥ 0 , 2 − 1 ≤ 1 ≤ 1 − 2 ⇔ 2 ≥ 0 , 1 ≤ 1 ≤ −1 Mam sprzeczność i zastanawiam się co teraz ?

jc: Nierówności wyznaczają jakiś wielokąt (wypukły). Wielokąt przykrywasz skośnym płaskim dachem (wykres f). Wystarczy minimum znajdziesz w jakimś wierzchołku lub na całej krawędzi. Zacznij o znalezienia wierzchołków (rysunek obszaru)!

Metis: Dużo zachodu

jc: ? ? ? x ≥ 0, y ≥ x − 1 y ≤ 1−x Trójkąt o wierzchołkach (1,0), (0,1), (0,−1). f(x,y) = 2x + y − 3 f(1,0) = −1 max f(0,1) = −2 f(0,−1) = −4 min KONIEC

Metis: ok w tym przypadku może i nie trudno. Ale gdybym na kolokwium dostał trochę bardziej zawiły obszar, to brak metody bez rysowania byłby już problem

Adamm: oj Metis ty chyba nawet nie wiesz na co patrzysz