granica Metis: Granica:

	1
Jak dowieść, że granica lim przy n−> oo lim		= 1
	n√(3n+1)

Tw. o 3 ciagach ?

KKrzysiek:

1		1		1		1		1		1
	=		*		=		*		=
1   n√(n(3+ ))   n		n√n		n√3		n1/n		n√3		n0

	1		1
*		= 1*		= 1
	n√3		1

Metis: Dzięki!

jc: Dla jakich n zachodzi pierwsza równość? trzecia równość? Uważaj Metis, bo za takie rachunki niektórzy dają zero punktów.

KKrzysiek: Jc myślisz, że ja bym tak napisał na kolokwium?! Oczywiście , ze nie Przedstawilem tylko rozumowanie, natomiast Metis już sam sobie dopisze dla jakich n zachodzi!

jc: Równanie 3+1/n = 3 w ogóle nie ma rozwiązania. Równanie n^1/n=n⁰=1 ma tylko jedno rozwiązanie n=1. Co to ma wspólnego z szukaną granicą? Nie bardzo sobie wyobrażam, jak można uzupełnić Twoje rozumowanie.

Metis: Ja uzasadnilem sobie po prostu, ze wzgledu na licznik i mianownik: Licznik jest stala , mianownik mimo wszystko z kolejnym n sie zwieksza zatem zbiega do 1 i pytam o formalny dowód

jc: 3^1/nn^1/n ≤ (3n+1)^1/n ≤ 4^1/nn^1/n Ciągi po obu stronach maja granice równe 1. Dlatego (3n+1)^1/n →1 i dlatego (3n+1)^−1/n →1.

Metis: Dzięki jc!