Rozwiąż nierówność Zdzisław: Totalnie nie wiem jak sie za to zabrać, jakieś wskazówki?

	1
log10(x)<
	x

Zdzisław: poprawka, nie ten przykład przepisany przepraszam x>0

	1+√1+x2		1
ln(		)<
	x		x

Jerzy: Od założeń.

g: robię podstawienie x = 1/y i liczę exp(). y + √y²+1 < e^y dla y=0 mam równość. porównam pochodne

dL		y
	= 1 +		≤ 1+y
dy		√y2+1

dP
	= ey
dy

	dL		dP		dL		dP
zatem dla y=0 jest		=		, a dla y>0		<
	dy		dy		dy		dy

czyli że L < P dla y>0, co przekłada się na x>0.

jc:

	1		1+√1+x2
f(x)=		− ln
	x		x

	1		1		1
f ' (x) = −		(		−		) < 0
	x		x		√1+x2

f jest funkcją malejąca f(x) →0 przy x→∞ Dlatego f(x) > 0 dla x > 0.