Pochodna Powracający: Obliczam pochodna funkcji y=x^x logarytmuje stronami lny= lnx^x lny=x*lnx Rozniczkuje stronami

1		1
	y'= 1*lnx+x*		= lnx+1
y		x

Pytanie . Dlaczego taka lewa strona tego rownania ?

Adamm: pochodna logarytmu+ pochodna funkcji złożonej

Powracający:

	1
Wlasnie tego nie rozumiem bo pochodna lny=		wiec skad jeszcze y'?
	y

Adamm: pochodna funkcji złożonej nie liczysz pochodnej po y, tylko po x sama pochodna logarytmu ci nie wystarczy

Adamm: przykład, mam nadzieję że dobry niech y=x²

d(y2)		d(x4)
	=		= 4x3
dx		dx

ale jeśli chcielibyśmy policzyć po y to mielibyśmy (czyli tak jak ty)

d(y2)
	=2y=2x2
dy

duża różnica

Powracający: Chyba łapie Czyli dalej mam

1
	y'= lnx+1
xx

y'= (lnx+1)*x^x

Powracający: nastepne cwiczenie x^x mozna zapisac w postaci e^xlnx Skorzystaj z tej postaci i oblicz pochodna funkcji x^x poslugujac sie odpowiednimi wzorami

Adamm: wzór na pochodną funkcji złożonej (e^xlnx)'=e^xlnx*(xlnx)'

;: https://www.youtube.com/watch?v=8WGdgFR_i4g

Powracający: dzieki Adamm A wtylumaczysz dleczego mozemy zapisac x^x jako e{xlnx?

Adamm: ze wzoru a^log_ab=b zachodzi on prosto z definicji logarytmu oczywiście trzeba założyć x>0

Adamm: ale dla x<0 i tak pochodna by nie istniała, bo funkcja nie jest ciągła dla x<0

Adamm: no chyba że dochodzą liczby zespolone

Powracający: Dobrze . dzieki . Do zespolonych daleka droga u mnie

Powracający: czyli (x^x)'= e^xlnx*( lnx+1)

Adamm: policzyłeś to niedawno

Powracający: Dalej Oblicz pochodna funkcji (na rysunku ) Wskazowka Zasatosuj jeden raz metode pochodnej logaryrtmicznej podstawiajac za pochodna funkcji u=x^x jej wartosc obliczona w poscie 21 : 52

Powracający: Mozemy to zapisac tak y= u^x gdzie u=x^x (lny)'= (lnu^x)'

1
	*y'=( x*lnu)'
y

Powracający: dalej y'= (x*lnx^x)'*x^xx y'= [lnx^x+x*(ln+1)*x^x]*x^xx czy dobrze jest i czy dobrze postawilem ten nawias kwadratowy ?

Powracający:

Adamm: tam przy logarytmie nie masz argumentu jak chcesz pisać x^xx bardziej złożone potęgi to weź całą potęgę w klamerki { }

Powracający: dzieki czyli jest dobrze .

Adamm: nie do końca tam w tym nawiasie jeszcze x^x nie powinno być

Powracający: Dlaczego ?

Adamm: po prostu (xlnx^x)'=lnx^x+x*(xlnx)'=lnx^x+x(lnx+1)

Powracający: Dobrze .

Powracający: I ostatnia kwestia zwiazana z tym Uzasadnij ze jezeli u(x) i v(x) sa funkcjami x przy czym u(x)>0 to (u^v)'= v*u^v−1*u'+u^v*lnu*v'

Adamm: u=e^lnu i znowu wzór na pochodną złożoną + pochodna iloczynu

Powracający: Nie bardzo to rozumiem . Dlaczego u=e^lnu ?

Adamm: z definicji logarytmu log_ab to taka liczba że jeśli podniesiemy a do jej potęgi to otrzymamy b

Powracający: Musze to dobrze przemyslec