matematykaszkolna.pl
kryteria Metis: Kryterium d'Alamberta: Zbadać zbieżność sumy: 5n+1 / n4 +1 Rozpisuje i otrzymuję:
 5n+1+1 n4+1 
...
*
nie widzę co mogę poskracaćemotka te jedynki
 (n+1)4+1 5n+1 
komplikują
22 kwi 19:30
Adamm: Metis, nawiasy
5n+1+1 
<− podziel przez 5n
5n+1 
n4+1 
<− podziel przez n4
(n+1)4+1 
wynik = 5
22 kwi 19:34
KKrzysiek:
 an+1 5n+1 +1 n4+1 5n*5 +1 
limn−>inf
=
*
=
 an (n+1)4+1 5n+1 5n+1 
 n4+1 
 1 
5n(5+
)
 5n 
 
*
=
*
  (n+1)4+1 
 1 
5n(1+
)
 5n 
 
 
 1 
n4(1+
)
 n4 
 
 
 1 
[n(1+
)]4 + 1
 n 
 
 
 1 
5n(5+
)
 5n 
 
 1 
n4(1+
)
 n4 
 
=
*
=
 
 1 
5n(1+
)
 5n 
 
 1 1 
n4[(1+
)4 +
]
 n n4 
 
5*1 = 5 Odp: Szereg jest rozbieżny na mocy kryterium D'Alamberta.
22 kwi 21:52
KKrzysiek:
 an+1 5n+1 +1 n4+1 5n*5 +1 
limn−>inf
=
*
=
 an (n+1)4+1 5n+1 5n+1 
 n4+1 
 1 
5n(5+
)
 5n 
 
*
=
*
  (n+1)4+1 
 1 
5n(1+
)
 5n 
 
 
 1 
n4(1+
)
 n4 
 
 1 
5n(5+
)
 5n 
 
=
*
 
 1 
[n(1+
)]4 + 1
 n 
 
 1 
5n(1+
)
 5n 
 
 
 1 
n4(1+
)
 n4 
 
= 5*1 = 5
 
 1 1 
n4[(1+
)4 +
]
 n n4 
 
Odp: Szereg jest rozbieżny na mocy kryterium D'Alamberta.
22 kwi 21:52