Trójkąt równoramienny kset: Dany jest trójkąt równoramienny ABC, gdzie |AC| = |BC| = 4√3. Wysokośc opuszczona na podstawę trójkąta jest równa odcinkowi łączącemu środek podstawy ze środkiem ramienia. Oblicz różnicę między długością promienia okręgu opisanego na trójkącie ABC a długością promienia okręgu wpisanego w dany trójkąt ABC. Do okręgu wpisanego w trójkąt ABC poprowadzono styczną równoległa do podstawy, przecinającą ramiona trójkąta w punktach M i N. Znajdź długość odcinka MN.

Eta:

	17√3−18
R−r=
	2

|MN|=6(11−6√3) Czy taką masz odpowiedź ?

Adamm: z tw. Sinusów mamy

2√3		h
	=
sin2α		cosα

h=2√3 (sin2α=2sinαcosα, sinα=h/4√3) a=2*√(4√3)²−(2√3)²=12

	abc
P=12√3=		⇒ R=12√3
	R

P=r*(a+b+c)/2 ⇒ r=12−6√3 R−r=18√3−12

Eta:

	abc
P=
	4R

Adamm: no tak

Eta:

Eta:

	abc		2P
R=		i r=
	4P		a+b+c

R−r=....... i licz maturzysto..........................

Eta: |MN|=x z podobieństwa trójkątów

12		2√3
	=		⇒ x=.................
x		2√3−2r

i dokończ obliczenia .................