Całka z pierwiastka Misska: Obliczyć całkę: ∫√x−1dx Rozpoczęłam rachunki w ten sposób, al;e nie wiem czy jest on poprawny, ani jak dalej go poprowadzić. Nic innego nie przychodzi mi jednak do głowy:

	√x−1√x−1		x−1
∫√x−1dx = ∫		dx = ∫		dx
	√x−1		√x−1

Adamm: podstawienie t=x−1 lub t²=x−1

Mariusz: Można też przez części

	(x−1)
∫		dx=2(x−1)√x−1−2∫√x−1dx
	√x−1

	(x−1)		x−1
∫		dx=2(x−1)√x−1−2∫		dx
	√x−1		√x−1

	(x−1)
3∫		dx=2(x−1)√x−1+C1
	√x−1

	(x−1)		2
∫		dx=		(x−1)√x−1+C
	√x−1		3

Jack: t = √x−1 t² = x−1 2tdt = dx

	1		2
∫ √x−1dx = ∫t * 2tdt = 2 ∫ t2 dt = 2(		t3) + C =		(√x−1)3 + C =
	3		3

	2
=		(x−1)√x−1 + C
	3