trygonometria cotyniepowiesz98: Znajdź największe rozwiązanie równania w przedziale (0,2pi) cos 2x − cos(2x+pi/2)=1 ja zrobiłam tak: cos 2x − (cos2xcos pi/2 − sin2xsin pi/2)=1 cos2x + sin 2x = 1 1−sin²x + sinxcosx=1 sinx (cosx − sinx) = 0 sinx = 0 lub cosx=sinx w przedziale wyszły rozwiązania: x=pi, x=pi/4, x=5pi/4 więc największe wychodzi x=5pi/4 a w odp jest pi/4... gdzie mam błąd?

Janek191:

cotyniepowiesz98: nie bardzo rozumiem...?

Janek191:

	5
x =		π
	4

Czerwony punkt.

cotyniepowiesz98: No dobrze, ale jak to się ma do mojego pytania?

Janek191:

cotyniepowiesz98: Naprawdę nie mogę zrozumieć co masz na myśli...

Janek191:

	5
Z wykresu wynika,że największym rozwiązaniem w podanym przedziale jest liczba		π.
	4

cotyniepowiesz98: No ale właśnie w odp. podane jest, że powinno wyjść pi/4...

Janek191: cos 2 x + sin 2 x = 1 2 cos² x − 1 + 2 sin x*cos x = 1 / : 2 cos² x + sin x*cos x = sin² x + cos² x sin² x − sin x*cos x = 0 sin x*(sin x − cos x) = 0 sin x = 0 lub sinx = cos x

	π		5
x = π lub x =		lub x =		π
	4		4

Janek191:

π
	to najmniejsze rozwiązanie.
4

cotyniepowiesz98: to widocznie autorzy podręcznika się pomylili...

Janek191: Tak mi się wydaje