ciąg arytmetyczny, suma, dowodzenie wieczór z majcą : Ciąg arytmetyczny (a_n), o różnicy różnej od 0, składa się z 6_n wyrazów (n ∊ℕ+). Suma 4n początkowych wyrazów tego ciągu jest równa sumie 2n końcowych wyrazów tego ciagu. Wykaż, że stosunek sumy 3n początkowych wyrazów ciągu a_n do sumy 3n końcowych wyrazów tego ciągu jest równy 5/11.

Tadeusz:

a1+a1+(4n−1)r		a1+4nr+a1+(6n−1)r
	*4n=		*2n
2		2

z tego: 2a₁=2nr+r

[a1+a1+(3n−1)r]*3n		2		2a1+3nr−r
	*		=
2		[a1+3nr+a1+(6n−1)r]*3n		2a1+9nr−r

po podstawieniu za 2a₁

	5nr		5
otrzymujesz ...		=
	11nr		11

wieczór z majcą: Mógłbyś wytłumaczyć mi jak robi się sumę 2_n końcowych wyrazów ciągu?

Pytający: S_6n=a₁+a₂+...+a_6n S_4n=a₁+a₂+...+a_4n S_6n−S_4n=(a₁+a₂+...+a_4n−1+a_4n+a_4n+1+...+a_6n)−(a₁+a₂+...+a_4n)= =a_4n+1+a_4n+2+...+a_6n Generalnie suma x końcowych wyrazów ciągu n wyrazowego (x<n) to: S_n−S_n−x