Oblicz granicę ciągu Kasia: Witajcie, mam problem z zadankiem dot. obliczenia granicy ciągu an: a) lim_{n →∞} a _n, gdzie a _n+1 = 0,8_an + 60, a ₀=100 b) lim _n→∞ a _n, gdzie a _n+1 = 1,8_an + 60, a ₀=−100 Czy ktoś mógłby mi pomóc w rozwiązaniu tego zadania? Pozdrawiam, Kasia

Adamm: a) a_n+1−a_n=−0,2a_n+60>0 dla 300>a_n 1. 300>a₀ 2. 300>a_n 3. a_n+1=0,8a_n+60<300 więc a_n<300 dla każdego n≥0 na mocy indukcji ciąg jest ograniczony i monotoniczny ⇒ dąży do skończonej granicy lim_n→∞ a_n = lim_n→∞ 0,8a_n+60 = g = 0,8g+60 g=300 b) spróbuj podobnie, wiesz już jak to robić, ten pewnie da się tak samo

Adamm: a) tak poza tym, granicą będzie 300 dla dowolnego warunku początkowego b) podobnie