parametr halko: Jednym z pierwiastkow rownania x³+2(m+2)x²−(3m2+5m+1)x−3m²−7m−4=0 jest liczba −1. wyznacz wszystkie wartosci paramtru m dla ktorych rownanie ma trzy pierwiastki tworzace ciag arytmetyczny

piotr: szkic rozwiązania: ( x³ + 2 (m + 2) x² − (3 m² + 5 m + 1) x − 3 m² − 7 m − 4 ) / (x + 1) = = −4 − 7 m − 3 m² + (3 + 2 m) x + x² a=1, b = 3+2m, c = −4 − 7 m − 3 m² z warunku ciągu arytmetycznego: −b/2 = −1 ∨ (x1 − 1)/2 = x2 ∨ (x2 − 1)/2 = x1 ⇒ m = −(7/5) lub m = −(8/7) lub m = −(1/2)

Tadeusz: Podziel przez (x+1) Otrzymasz: (x+1)[x²+(2m+3)x−(3m²+7m+4)]=0 Licz Δ ... wyjdzie "ładniutka" Δ=(4m+5)² Δ>0 zatem m∊R\{−5/4} Licz x₁ i x₂

	−2m−3−|4m+5|		−2m−3+|4m+5|
x1=		x2=
	2		2

Pierwiastki mają stanowić ciąg arytmetyczny... a to już dla Ciebie (uwzględnij różne ustawienia)

Halko: Dzieki Tadeusz ale akurat do tego momentu doszłam, mam problem bo nie wiem właśnie jak przetworzyć tą informacje z c. Arytmetycnzym.

getin: Ciąg (a,b,c) jest arytmetyczny wówczas gdy 2b = a+c Możliwe ciągi arytmetyczne (−1, x₁, x₂), (x₁, −1, x₂) oraz (x₁, x₂, −1) itd. Może trochę krócej by było gdyby wzory Viete'a wykorzystać ? Możliwe przypadki ze względu na ciąg arytmetyczny: 1) x₁ = −1, x₂ = r−1, x₂ = 2r−1 (−1,−4/7,−1/7) (−1,−2/5,1/5) 2) x₁ = −1−r, x₂ = −1, x₃ = −1+r x³+(2m+4)x²+(−3m²−5m−1)x−3m²−7m−4=0 a=1, b=(2m+4), c=(−3m²−5m−1), d=(−3m²−7m−4)

	−d
x1*x2*x3 =
	a

	−b
x1+x2+x3 =
	a

1) {−1(r−1)(2r−1) = 3m²+7m+4 {−1+r−1+2r−1 = −2m−4 {−2r²+3r−1 = 3m²+7m+4 {3r−3 = −2m−4 ...

	8
{m=−
	7

	3
{r =
	7

lub

	7
{m=−
	5

	3
{r =
	5

2) {(−1−r)*(−1)*(−1+r) = 3m²+7m+4 {−1−r−1−1+r = −2m−4 {r²−1 = 3m²+7m+4 {−3 = −2m−4 ...

	1
{m=−
	2

	3
{r = −
	2

lub

	1
{m=−
	2

	3
{r =
	2