Ze zbioru liczb 1 2 3 4 5 6 7 losujemy bez zwracania 2 cyfry, pierwsza jest cyfr Dawid: Ze zbioru liczb 1 2 3 4 5 6 7 losujemy bez zwracania 2 cyfry, pierwsza jest cyfra jednosci, druga dziesatek. Oblicz prawdopodobienstwo liczb podzielnych przez 3 lub 5.

Maryla27: " prawdopodobienstwo ? liczb podzielnych przez 3 lub 5" Co ma być podzielne przez 3 lub 5? suma liczb, iloczyn liczb?

Dawid: Wybierasz najpierw jedna cyfre, potem druga i ta pierwsza jest jednoscia, druga dziesiatka. Powstała liczba jest dwucyfrowa i ma byc podzielna przez 3 lub 5.

Jerzy: 1) Ile liczb utworzymy ? 2) Ile jest podzielnych przez 3 ? 3) Ile jest podzielnych przez 5 ? 4) Ile jest podzielnych przez 3 i przez 5 ?

Dawid: Nadal nie wiem jak to zrobić, chodzi o liczby podzielne przez 3 i 5 jednocześnie, czy odzielnie trzeba to zsumować? proszę o rozwiązanie, bardzo proszę

Jerzy: |Ω| = 7*6 Podzielne przez 3: = (1,2)(1,5)(2,4)(2,7)(3,6)(4,5)(5,7) = 14 ( bo mozemy zmienić kolejność cyfr) Podzielne przez 5: = (1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(6,5) = 5 Razem: 14 + 5 = 19 Odejmujemy powtarzajace sie: (1,5)(4,5) = 2 19 − 2 = 17

	17
P(A) =
	42

Maryla27: 1) Ω = 7 * 6 = 42 2) podzielne przez 3: 12, 15, 21, 24, 27, 36, 42, 45, 51, 54, 57, 63, 72, 75 lub w odwrotnej kolejności 14 * 2 = 28 liczb 3) podzielne przez 5: 15, 25, 35, 45, 65, 75 5 liczb 28+6=34 4) Podzielne przez 3 i 5 (przez 15): 15, 45, 75 odejmujesz, bo powtarzają się. |A| = 34 − 3 = 31 liczb

	31
P(A)=
	42

Mam nadzieję, że nie pomyliłam się.

Maryla27: Oczywiście, że się pomyliłam.

Jerzy: Skąd masz 28 , skoro jest ich 14 ?

Maryla27: 2 razy policzyłam podzielne przez 3. 2) podzielne przez 3: 12, 15, 21, 24, 27, 36, 42, 45, 51, 54, 57, 63, 72, 75 14 liczb 3) podzielne przez 5: 15, 25, 35, 45, 65, 75 6 liczb 14+6=20 Podzielne przez 3 i 5 (przez 15): 15, 45, 75 odejmujesz, bo powtarzają się. |A| = 20 − 3 = 17 liczb

	17
P(A)=
	42

Jerzy: Ja też mam drobny błąd: (1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(6,5)(7,5) = 6 liczb.

Maryla27: ale ze wynik OK

Jerzy: ... ale mimo wszystko z błedem

Dawid: Czyli te, ktore sa podzielne przez 3 i 5 jednoczesnie to odejmuje, bo chodzi tylko o te, ktore pojedynczisa podzielne przez 3 lub 5, zgadza sie?

Maryla27: A= {12, 15, 21, 24, 27, 36, 42, 45, 51, 54, 57, 63, 72, 75, 15, 35, 65} W I rzędzie podzielne przez 3 W II rzędzie podzielne przez 5 (bez 15,,45, 75) bo już są policzone w I rzędzie |A|=17

Maryla27: |A₁|=14 podzielne przez 3 |A₂|=6 podzielne przez 5 |A₁ ∩ A₂|={(15),(45),(75)} część wspólna zbiorów A₁, A₂ |A| = |A₁|+|A₂|−|A₁ ∩ A₂| = (14+6)−3= 17