całka
pomoocy!: oblicz całkę nieoznaczona z 1/(x
3+x)dx
Pozdrawiam
21 kwi 09:38
Jerzy:
| x | |
= ∫ |
| dx .... i teraz podstaw: x2 = t ; 2xdx = dt |
| x4 + x2 | |
21 kwi 09:39
pomoocy!: skąd się wzięlo X4+x2? chodzi o ∫1/(x3+x)
21 kwi 09:42
Jerzy:
Albo od razu rozłóż na ułamki proste, bo i tak jesteś na to skazany/a.
21 kwi 09:42
21 kwi 09:43
pomoocy!: w jaki sposób je rozłożyc mianownik?
w sensie na jakie ułamki do metody ełamków prostych
21 kwi 09:56
Jerzy:
| 1 | | 1 | |
Po podstawieniu masz |
| ∫ |
| dt |
| 2 | | t*(t − 1) | |
| A | | B | | 1 | |
Rozkładasz: |
| + |
| = |
| |
| t | | t − 1 | | t(t − 1) | |
21 kwi 09:58
Jerzy:
| A | | Bx +C | |
A jeśli nie chcesz podstawienia, to rozkładasz: |
| + |
| |
| x | | x2 + 1 | |
21 kwi 10:00
jc: Pierwszy sposób.
1 | | 1 | | 1 | |
| = |
| − |
| |
x2(x2+1) | | x2 | | x2+1 | |
Drugi sposób.
1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
| = |
| ( |
| − |
| ) = |
| − |
| + |
| |
x2(x+1) | | x | | x | | x+1 | | x2 | | x | | x+1 | |
21 kwi 10:02
jc: Oj, tam był inny ułamek.
21 kwi 10:03
piotr: 1/(x3 + x) = 1/x − x/(x2 + 1)
i mamy:
lnx − 1/2 ln(x2 + 1) + C
21 kwi 10:07
jc: Przy okazji.
Mnożymy
1 | | 1 | | 1 | |
| = |
| − |
| |
x2(x2+1) | | x2 | | x2+1 | |
przez x i mamy
21 kwi 10:14