moduly wojtek: ile rozwiazan ma rownanie |x²−x|=|x| moja nauczycelka pokazala nam jak to się robi, ale nie wiem jednej rzeczy wytłumaczycie mi? |x(x−1)|=|x| 1) x∊(−∞;0) |x(x−1)|=|x| x(x−1)=−x x²−x=−x x²=0 x=0 ∉D 2) x ∊<0;1) −x(x−1)=x −x²=0 x∊D 3) x∊<1;∞) x(x−1)=x x²−2x=0 x=0 v x=2 x=0 ∉D x=2 ∊D mozecie mi powiedzieć dlaczego w 1) to prawa strona jest ujemna, w 2) lewa, a w 3) obie są dodatnie?

Zdzisław: podstawiasz sobie pod x'a jakąś wartość z tego przedziału i sprawdzasz jaki będzie wynik po podstawieniu

Adamm: można też tak |x|*|x−1|=|x| |x|=0 lub |x−1|=1 x=0 lub x−1=1 lub x−1=−1 x=0 lub x=2

wojtek: Adamm właśnie nauczycielka coś tam mówiła, że jakby takie zadanie otwarte było taki zapis może nie być maks punktowany

Adamm: wojtek, aha ciekawe niby czemu debilizm po prostu

Mila: Tak: |x²−x|=|x| |x*(x−1)|−|x|=0 |x|*|x−1|−|x|=0 wyłączamy wspólny czynnik: |x| |x|*(|x−1|−1)=0 |x|=0 lub |x−1|−1=0 x=0 lub |x−1|=1⇔x−1=1 lub x−1=−1 x=0 lub x=2 lub x=0 odp. x=0 lub x=2 ============= Można rozwiązywać w przedziałach: Zapamiętaj : |x|=x dla x≥0 |x|=−x dla x<0 |x*(x−1)|=x*(x−1) wtedy ,gdy parabola leży nad OX , czyli x≤0 lub x≥1 |x*(x−1)|=−x*(x−1) dla x∊(0,1)