podst ja;D: Wykaż ze liczba 3+3²+3³+3⁴+...+3¹⁰⁰ jest podzielna przez 6

roxi: Witam liczba ta jest sumą 100 wyrazów ciagu geometrycznego gdzie a₁= 3 q=3

	3100−1		3100−1
zatem S100= 3*		= 3*
	3−1		2

zatem jest podzielna przez 3 należy jeszcze wykazać podzielność: 3¹⁰⁰−1 przez 4 by w mianowniku skróciła się dwójka wtedy będzie cała podzielna przez 3*2 czyli przez 6 więc tak: 3² podzielne przez 4 i daje resztę 1 3¹⁰⁰= (3²)⁵⁰ zatem podzielna przez cztery i też daje resztę 1 więc liczba 3¹⁰⁰ −1 −−− jest podzielna przez 4 bez reszty co kończy dowód

: Proponuję takie rozwiążanie: Liczba jest podzielna przez 6 gdy jest podzielna przez 2 i przez 3 Wyłączam 3 przed nawias 3*(1 + 3 + 3² + ... + 3⁹⁹) 3*[(1 + 3) + (3² + 3³) + ... + (3⁹⁸ + 3⁹⁹)] takich nawiasów jest 50,każdy jest sumą dwóch liczb nieparzystych co w wyniku daje liczbę parzystą a więc podzielną przez 2 Biorąc pod uwagę trójkę przed głównym nawiasem widzimy że jest podzielna przez 2 i przez 3 a więc i przez 6 c.n.d.

daria: 7⋀n+2+7⋀n podzielna 50

nnt: liczba :7ⁿ⁺²+7ⁿ= 7ⁿ*7²+7ⁿ= 7ⁿ(49+1)= 50*7ⁿ −−jest podziela przez 50