Sumy szeregow 5-latek: Obliczyc sumy szeregow

	1
∑n=1(∞)
	(n+3)(n+7)

	1
∑=
	n(n+1)(n+2)

	1
∑ n=10 (∞)
	n(n+1)(n+2)(n+3)

Wslkazowka > Przedsatwic wyrazy tych szeregow jako kombinacje odwrotnosci czynnikow wystepujacych w mianownikach Przyklad

1		1		1		2		1
	=		(		−		+		)
3*4*5		2		3		4		5

Tylko prosze o dokladne pokazanie

	1		1		1		1
Bo np ∑n=1 (∞)		=		+		+		+....
	n(n+1)		1*2		2*3		3*4

	1		1
Tutaj zauwazamy ze U{1}{n+1)=		−
	n		n+1

	1
Tutaj Sn= 1−
	n+1

To wiem

jc:

1		1		1		1
	=		(		−		)
(n+3)(n+7)		4		n+3		n+7

1		1		1		1
	=		(		−		)
n(n+1)(n+2)		2		n(n+1)		(n+1)(n+2)

1		1		1		1
	=		(		−		)
n(n+1)(n+2)(n+3)		3		n(n+1)(n+2)		(n+1)(n+2)(n+3)

Napisz sobie sumy 3 lub 4 pierwszych składników, potem n pierwszych składników, na koniec granice. Ścisłe dowody wymagają indukcji.

5-latek: Witam jc

	1
A mozesz napisac dlaczego np U{1}[(n+3)(n+7)} jest razy		?
	4

jc: Zwykłe odejmowanie ułamków. 7−3=4, więc aby mieć jeden należy podzielić przez 4.

5-latek: Bo tak

1		1		1		101
	+		+		=		= S3
4*8		5*9		6*10		1440

1		1		1		9217
	+		+U{6*10}+		=		= S4
4*8		5*9		7*11		110880

I co mam z tym zrobic jc teraz ?

jc: Musisz jednak wypisać więcej wyrazów, aby zobaczyć, co się dzieje. S₆ = 1/4/8 + 1/5/9 + 1/6/10 + 1/7/11 + 1/8/12 + 1/9/13= [ (1/4 − 1/8) + (1/5 − 1/9) + (1/6 − 1/10) + (1/7 − 1/11) + (1/8 − 1/12) + (1/9 − 1/13)] /4 = (1/4+1/5+1/6+1/7) /4 − (1/10 + 1/11 + 1/12 + 1/13) /4 Ogólnie S_n = [1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7] /4 − [1/(n+4) + 1/(n+5) + 1/(n+6) + 1/(n+7)]/4 → [1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7] /4

jc: A może lepiej tak? S₆ = ... = [(1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9) − (1/8 + 1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12 + 1/13)] /4 Odejmujesz sumę przesuniętą o 4. Zostają 4 pierwsze składniki z plusem i 4 ostatnie z minusem.

5-latek: dziekuje jc . Do przetrawienia to bedzie . Musze to zrobic na spokojnie .