Kombinatoryka, Prawdopodobieństwo PROSZĘ POMOCY ! Matizzo: 1.Ze zbioru {1,2,3,....,9} wybieramy trzy razy po jednej cyfrze bez zwracania i układamy w kolejności losowania w liczbę 3−cyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo, że w ten sposób ułożymy liczbę złożoną z cyfr parzystych. 2.Rzucono czterokrotnie monetą. Prawdopodobieństwo tego, że wypadły dokładnie trzy orły jest równe : ...........? a prawdopodobieństwo tego, że wypadł co najmniej jeden orzeł jest równe ...... ? 3. Rzucono cztery razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wypadły co najmniej trzy szóstki. 4. Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo , że za każdym razem wypadła parzysta liczba oczek lub suma wyrzuconych oczek jest równa 8.

Pytający: 1. |Ω|=9*8*7 // na pierwszą pozycję wybieramy 1 z 9 cyfr, na drugą 1 z 8 pozostałych, na trzecią 1 z 7 pozostałych A − wylosujemy same parzyste |A|=4*3*2 // losujemy ze zbioru {2,4,6,8}

	4*3*2		1
P(A)=		=
	7*8*9		21

2. Prawdopodobieństwo tego, że wypadły dokładnie trzy orły jest równe

	4 3		1		1		1
		*(		)3*		=		.
			2		2		4

4 3
	// wybieramy 3 numery rzutów, w których wyrzuciliśmy orła

	1		1
(		)3 // każdego z tych 3 orłów wyrzucamy z prawdopodobieństwem
	2		2

1		1
	// reszkę w niewybranym rzucie wyrzucamy z prawdopodobieństwem
2		2

Prawdopodobieństwo tego, że wypadł co najmniej jeden orzeł jest równe:

	1		15
1−P(wypadło 0 orłów)=1−P(wypadły 4 reszki)=1−(		)4=
	2		16

Pytający: 3. |Ω|=6⁴ A − wypadły co najmniej trzy szóstki, czyli trzy szóstki lub cztery szóstki

	4 3
|A|=		*5+1 // wybieramy 3 miejsca z 4 dla szóstek, na pozostałym miejscu wyrzucamy

1/2/3/4/5 oczek lub mamy 4 szóstki (1 przypadek)

	21		7
P(A)=		=
	64		432

4. |Ω|=6² A − za każdym razem wypadła parzysta liczba oczek B − suma wyrzuconych oczek jest równa 8 A∩B − za każdym razem wypadła parzysta liczba oczek i suma wyrzuconych oczek jest równa 8 A∪B − za każdym razem wypadła parzysta liczba oczek lub suma wyrzuconych oczek jest równa 8 |A|=3*3=9 // są 3 parzyste |B|=5 // (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) |A∩B|=3 // (2,6), (4,4), (6,2)

	|A|+|B|−|A∩B|		9+5−3		11
P(A∪B)=		=		=
	|Ω|		36		36