Rozwiąż równanie trygonometryczne Behemot: tgxtg2x=1 w przedziale (0;π) Wyszło mi ⁵₆π, ale chyba się nie zgadza. Mógłby ktoś podać swój sposób rozwiązania?

Adamm: cosx≠0, cos2x≠0 możemy również założyć sin2x≠0 tgx=ctg2x tgx=tg(π/2−2x) x=π/2−2x+kπ, k∊ℤ

	π		kπ
x=		+
	6		3

x=π/6 lub x=π/2 lub x=5π/6

Behemot: Ok, x=π/6 też mi wyszło, tylko x=π/2 gdzieś uciekło. Jest jakiś błąd w rozpisaniu ze wzoru tg2x, potem pomnożeniu obustronnie przez 1−tg²x i zrobieniu założenia? Po tym wychodzi, że 3tg²x=1.

Mila: tgx*tg2x=1

	π		π		kπ
x≠		+kπ i x≠		+
	2		4		2

	2tgx
tgx*		=1
	1−tg2x

2tg²x=1−tg²x 3tg²x=1

	1
tg2x=
	3

	√3		√3
tgx=		lub tgx=−
	3		3

	π		π
x=		+kπ lub x=−		+kπ
	6		6

	π
k=0 to x=
	6

	5π
k=1 to x=
	6

Tak to jest kotku.

Adamm: x=π/2 być nie może, założyliśmy że cosx≠0

Behemot: A no to gitara. Dzięki wam.