dowód nierowność
wojtek: Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y i z prawdziwa jest nierówność:
3x2+3y2+z2+4xy+4xz+yz ≥0
doszedłem do
3(x2+y2+z2) + 4(xy+xz+yz) ≥0
3>0 u (x2+y2+z2)≥0 u 4>0
i nie wiem jak (xy+xz+yz) to zrobić, bo w tablicach nie ma wzoru
18 kwi 19:22
jc: Który wzór jest poprawny, pierwszy, czy drugi?
18 kwi 19:49
marek: x2+y2+z2 + 2(x2+y2+z2 + 2xy+2xz+2yz) ≥ 0
x2+y2+z2 + (x+y+z)2≥0
Dobrze jest znać ten wzór
(x+y+z)2 = x2+y2+z2 + 2xy+2xz+2yz
Każdy czynnik do kwadratu plus 2 razy wszystkie możliwe dwuelementowe kombinacje.
Działa przy dowolnej ilości składników
19 kwi 08:59
marek: poprawka do drugiej linijki
x2+y2+z2 + 2(x+y+z)2 ≥ 0
19 kwi 09:01