prawdopodobieństwo martex97: Hej Pomożecie Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8,9} losujemy bez zwracania trzy cyfry i zapisujemy je w kolejności losowania, tworząc w ten sposób liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 3, jeżeli wiadomo, że iloczyn pierwszej i drugiej cyfry jest równy 8.

Mila: A− otrzymano liczbę podzielna przez 3 B− iloczyn pierwszej i drugiej cyfry jest równy 8 B: (1,8,x) , x∊{2,3,4,5,6,7,9} − 7 *2=14możliwości (2,4,x) , x∊{1,3,5,6,7,8,9} −7*2=14 możliwości |B|=28 A∩B={(1,8,3),(8,1,3) ,(8,1,6),(1,8,6), (1,8,9),(8,1,9), (2,4,3),(4,2,3),(2,4,6),(4,2,6),(2,4,9),(4,2,9)} |A∩B|=12

	12		3
P(A/B)=		=
	28		7

martex97: Dziękuję...czyli prawdopodobieństwo warunkowe...a czemu nie można przyjąć Ω= 9*8*7 i zdarzenia A =12?

Mila: Liczebność zbioru A nie jest potrzebna.

martex97: chodziło mi o wykorzystanie prawdopodobieństwa klasycznego...dlaczego tu nie ma zastosowania A=12 a Ω=504, wtedy P(A)=¹₄₂

Pytający: Nie możesz tak liczyć, bo masz podaną tę dodatkową informację (warunek). Prosty przykład: dwukrotnie rzuciłem monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyrzuciłem 2 orły?

1
	, bo spośród możliwości: RR, RO, OR, OO jedynie OO jest zdarzeniem sprzyjającym.
4

Jeśli jednak powiem Ci, że w pierwszym rzucie wyrzuciłem orła (pod tym warunkiem liczysz prawdopodobieństwo), jakie jest prawdopodobieństwo, że wyrzuciłem 2 orły?

1
	, bo spośród możliwości: OR, OO jedynie OO jest zdarzeniem sprzyjającym.
2

W Twoim zadaniu nie masz policzyć prawdopodobieństwa otrzymania liczby podzielnej przez 3 takiej, że iloczyn pierwszej i drugiej cyfry jest równy 8. To należałoby policzyć klasycznie. Musisz jednak policzyć prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 3, jeżeli wiadomo, że iloczyn pierwszej i drugiej cyfry jest równy 8. Wiadomo, że pierwsze dwie cyfry to 18/24/42/81. Zatem jest to prawdopodobieństwo warunkowe. Jaśniej nieco?

Anon: ¹₄₂ to prawidłowy wynik, Mila zapomniała o możliwościach 8,1,x i 4,2,x Najłatwiej można policzyć to w taki sposób: Ω=9*8*7=504, mamy 4 możliwości: (1,8,x) (2,4,x) (4,2,x) (8,1,x). W każdej x∊{3,6,9}, bo tylko wtedy te liczby dzielą się przez 3, więc łacznie jest 12 możliwości. Więc P(A)=¹²₅₀₄=¹₄₂

Bleee: O niczym nie zapomniała. To Ty zapomniałeś że w zadaniu chodzi o policzenie Prawdopodobieństwa warunkowego.