Rzucamy dwukrotnie kostką do gry Blanka: 1.Rzucamy dwukrotnie kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że: a) w obu rzutach wypadła nieparzysta liczba oczek, b)wypadła co najmniej jedna trójka 2.Rzucamy dwiema kostkami. Oblicz prawdopodobieństwo, że: a)suma oczek na obu kostkach jest większa niż 5; b) na drugiej kostce jest nieparzysta liczba oczek pod warunkiem, że na pierwszej wypadła liczba oczek parzysta 1. a) |Ω|=36 zliczone został przeze mnie możliwe przypadki: [1,1], [1,3]. [1,5], [3,1], [3,3], [3,5], [5,1], [5,3], [5,5]

	9
P(A)=
	36

b) jak powyżej [3,1],[3,2],[3,3], [3,4], [3,5],[3,6]

	6*2!
P(B) =
	36

2. a) również ręczne zliczenie 1*2+1*3+1*4+1*5+1*6+1*6 = 26

	26
P(A)=P(B) =
	36

b) [2,4,6] − pierwsza kostka [1,3,5] − druga kostka

	9
P(B) =
	36

Te zadania wydają mi się podejrzanie łatwe, chyba coś muszę robić źle. btw. w jaki sposób można to policzyć pomijając ręczne liczenie?

Blanka: Proszę o sprawdzenie.

Jerzy: 1) b) − dwukrotnie liczysz zdarzenie (3,3)

Jerzy: 2) a) Co to jest 26 ?

Blanka: 2. a) 26 to liczba zdarzeń kiedy suma oczek na obu kostkach jest większa niż 5. Liczone to było tak: wybieram każdą liczbę od 1 do 6 na pierwszej pozycji, dlatego wszędzie razy 1. np. jeśli wypadnie 1 na pierwszej kostce to tylko 5,6 da sumę większą od 5, więc 1*2 jeśli wypadnie 4 na pierwszej kostce to liczby 2,3,4,5,6 dadzą sumę większą od 5 więc, 1*5

Blanka: 1b) Racja, dzięki.

Blanka: w 2 a) powinno być po prostu P(A). Nie wiem skąd mi się tam wzięło, że P(A) = P(B)

Jerzy: OK. (1,2)(1,2)(2,1)(2,2)(1,3)(3,1)(2,3)(3,2)(1,4)(4,1) = 10 zdarzeń 36 − 10 = 26

Pytający: Bez "ręcznego zliczania": 1.

	32		1
a) P(A)=		=		// masz 3 nieparzyste
	62		4

	2 1 5 1   2 2 5 0   +		11
b) P(A)=		=		// wybierasz 1 z 2 miejsc dla trójki i
	62		36

1 z 5 liczb różnych od trójki na pozostałe miejsce lub masz 2 trójki

Pytający: 2. b) Tu masz prawdopodobieństwo warunkowe: A − na drugiej kostce jest nieparzysta liczba oczek B − na pierwszej kostce wypadła liczba oczek parzysta A∩B − na drugiej kostce jest nieparzysta liczba oczek i na pierwszej kostce wypadła liczba oczek parzysta |B|=3*6=18 // na pierwszej parzysta, na drugiej cokolwiek |A∩B|=3*3=9 // na pierwszej parzysta, na drugiej nieparzysta

	P(A∩B)		|A∩B|		9		1
P(A|B)=		=		=		=
	P(B)		|B|		18		2

Blanka: Dziękuje.