.... ...:

	1
∫		Raczej łatwa, pomoże ktoś ?
	x*√x2+1

...: Ktoś coś ?

jc: x = (t − 1/t)/2 √1+x² = (t+1/t)/2 dx = (1 + 1/t²)/2

	1+1/t2		dt		1		1
całka = 2 ∫		dt = 2∫		= ∫(		−		) dt
	(t−1/t)(t+1/t)		t2−1		t−1		t+1

= ln(t−1) − ln(t+1) = ln(√x²+1 + x −1) − ln(√x²+1 + x + 1)

Mariusz: Jeżeli chcielibyśmy skorzystać z podstawień Eulera to wygodniejsze będzie to drugie √1+x²=xt−1natomiast jc zastosował pierwsze

	1		xdx
∫		dx=∫		dx
	x√1+x2		x2√1+x2

t=√1+x² t²=1+x² 2tdt=2xdx tdt=xdx x²=t²−1

	tdt		dt
∫		=∫
	(t2−1)t		t2−1

	1		(t+1)−(t−1)
=		∫		dt
	2		(t+1)(t−1)

	1		dt		dt
=		(∫		−∫		)dt
	2		t−1		t+1

	1		1
=		ln|√1+x2−1|−		ln|√1+x2+1|+C
	2		2