dowód nierówność kubek: Wykaż że dla dowolnej liczby rzeczywistej x spełniona jest nierówność x¹2 − x⁹+x⁴ −x +1 >0 ktoś jakiś pomysł?

kubek: ehh miało być x do potęgi 12

kubek: nikt nie ma żadnego pomysłu?

karty do gry : (x⁴ − x)(x⁸ + 1) + 1 > 0 Łatwo widać, ze wszedzie poza przedziałem (0 , 1) nierównośc jest spełniona. Jeżeli x ∊ (0 , 1) to :

	1
−		< (x4 − x) < 0
	2

1 < (x⁸ + 1) < 2 stąd mamy, że (x⁴ − x)(x⁸ + 1) > − 1 co kończy dowód.

kubek: dziękuję serdecznie

relaa: Dla x ∊ (−∞ ; −1] ∪ [1 ; ∞) x¹² − x⁹ ≥ 0 x⁴ − x ≥ 0 1 > 0 Sumując otrzymujemy x¹² − x⁹ + x⁴ − x + 1 > 0 dla x ∊ (−∞ ; −1] ∪ [1 ; ∞). Dla x ∊ (−1 ; 1) x¹2 ≥ 0 x⁴ − x⁹ ≥ 0 1 − x > 0 Dodając dostajemy x¹² − x⁹ + x⁴ − x + 1 > 0 dla x ∊ (−1 ; 1). Zatem wyrażenie x¹² − x⁹ + x⁴ − x + 1 jest większe od 0 dla x ∊ R.

kubek: dziękuję bardzo! widzę że typowo tego zadania rozwiązać się nie da sprowadzając wszystko do postaci iloczynowej i szukaniu kwadratów?