Zbadać czy podany ciąg jest monotoniczny od pewnego miejsca Oskar: Zbadać czy podany ciąg jest monotoniczny od pewnego miejsca: bn = 3ⁿ + (−2)ⁿ

Oskar: ?

Pytający: b_n+1−b_n=3ⁿ⁺¹+(−2)ⁿ⁺¹−3ⁿ−(−2)ⁿ=2*3ⁿ−3*(−2)ⁿ>0 dla n≥1, n∊ℕ, zatem ciąg b_n jest rosnący. 2*3ⁿ−3*(−2)ⁿ>0 dla n≥1, n∊ℕ bo: − dla n=2k−1, k∊ℕ (n nieparzyste): 2*3ⁿ>3*(−2)ⁿ // oczywiste − lewa strona dodatnia, prawa strona ujemna − dla n=2k, k∊ℕ (n parzyste): 2*3ⁿ−3*(−2)ⁿ=2*3^2k−3*2^2k=2*3(3^2k−1−2^2k−1)>0

Oskar: Dzięki, wszystko jasne