Funkcje Biay:

	−x2+5x−10
Dla jakich wartości p dziedziną funkcji f(x)=log		jest zbiór
	(5+p)x2+(p+2)x+1

wszystkich liczb rzeczywistych?

PrzyszlyMakler: dziedziną log_ab jest a> 0 a≠ 1 b > 0 czyli w tym przypadku należy rozwiązać b> 0 w mianowniku masz funkcję kwadratową i musisz ustalić dla jakiego p ona będzie stale dodatnia, czyli nigdy nie dotknie osi OX będzie tak dla a> 0 i Δ <0

PrzyszlyMakler: a >0 dotyczny trójmianu kwadratowego postaci ax² + bx + c czyli po prostu 5+p >0

Biay: Więc Δ i a dotyczy wyłącznie mianownika tak? Dlaczego współczynnik a nie może być ujemny?

PrzyszlyMakler: W sumie to nie jestem pewny, ale jak tak sobie myślę, to nasze wyrażenie [wielki ułamek] musi być dodatni, a tak będzie gdy licznik będzie dodatni i mianownik dodatni lub licznik ujemny i mianownik ujemny. Licznik to funkcja kwadratowa, która ma a <0 i Δ= 25 − 4(−1)(−10) = −15, a więc Δ <0 więc ta funkcja jest stale ujemna. W takim razie nasz mianownik również musi być stale ujemny, a więc się początkowo pomyliłem i warunki to a<0 i Δ < 0

PrzyszlyMakler: Licznik to funkcja która wygląda tak jak na rysunku [dla każdego x przyjemuje wartości mniejsze od zera] a z definicji logarytmu wiemy, że log_ab to b>0 a skoro w liczniku mamy funkcję, która jest stale ujemna to nasz mianownik również musi być stale ujemny ( minus podzielić na minus daje plus− a chcemy aby logb = b>0) więc stawiamy takie warunki, aby funkcja kwadratowa w mianowniku wyglądała tak jak ta na rysunku, czyli a musi być a<0 [aby ramiona były skierowane ku dołowi) i Δ<0 aby nigdy nie była ponad osią OX

Biay: Dobrze ,że zapytałem. Tak więc teraz się zgadza bo, przedziały z założeń na a i Δ się nie pokrywają więc tak jak w rozwiązaniu nie ma liczb p spełniających warunki zadania. Dziękuję za pomoc.

Biay: Czyli 1.p<−5 oraz 2. Δ=(p−4)(p+4)<0⇒p∊(−4,4)? Brak części wspólnej dowodzi brakowi rozwiązania?

PrzyszlyMakler: Ja bym tak zrobił.

PrzyszlyMakler: Szkoda, że nie masz odpowiedzi bo jestem bardzo ciekaw czy to jest dobrze.

Biay: mam odpowiedź brzmi 23. Nie ma liczb p spełniających warunki zadania.